Maxima transferencia de potencia

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UNIVERSIDADE
DE SÃO PAULO

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:
Transferência de Potência em Circuitos de
Corrente Contínua

I nstituto de Física de São Carlos

Transferência de Potência em Circuitos de Corrente Contínua
Nesse prática, estudaremos a potência dissipada numa resistência de carga, em função
da resistência interna da fonte que a alimenta. Veremos o Teorema da MáximaTransferência de Potência, que diz que a potência transferida para a carga é máxima
quando sua resistência e a resistência interna da fonte são iguais. Nos experimentos,
vamos buscar comprovar o teorema.

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou
componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.

I. Teorema da Máxima Transferência de PotênciaEsse teorema trata fundamentalmente da transferência de energia entre a fonte
(baterias, geradores) e a carga do circuito (resistores). Para entendê-lo melhor, temos
que considerar o fato de que as baterias e fontes comumente usadas não são ideais, isto
é, sempre existe uma limitação na corrente I que elas podem fornecer. Tais fontes reais
podem ser representadas pela associação em sériede uma fonte ideal (gerador de força
eletromotriz) com uma resistência (responsável pela dissipação de energia no interior do
gerador), como mostrado na figura 1.

V= ε

+
Ri

Figura 1 – Fonte de tensão real.

Consideremos agora esta fonte conectada a uma carga com resistência
equivalente R (que pode ser um resistor, um conjunto de resistores, um chuveiro
elétrico, um aparelho de somou mesmo todos os aparelhos elétricos da sua casa, ou da
sua cidade, ou do seu país, etc.). O circuito fonte carga pode ser representado tal como
mostrado na figura 2.

1

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DE SÃO PAULO

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:
Transferência de Potência em Circuitos de
Corrente Contínua

I nstituto de Física de São Carlos

Ri
R

Vc

A
Figura 2 – Teorema de máximatransferência de potência.

A corrente que atravessa o circuito pode então ser calculada:

I=

(1)

ε
R + Ri

A pergunta que faremos com relação à transferência de potência é a seguinte:
Qual é a situação em que a potência dissipada na carga é máxima? Para responder a essa
questão vamos explicitamente calcular a potência PC dissipada na carga e a potência Pi
dissipada na resistênciainterna do gerador:

PC = VC I = RI 2 =

R
ε2
2
( R + Ri )

(2a)

Pi = Vi I = Ri I 2 =

Ri
ε2
2
( R + Ri )

(2b)

Supondo a fora eletromotriz da fonte, ε, constante. Gostaríamos de descobrir
para qual valor de R a potência dissipada na mesmo é máxima. Basta então derivar PC
em relação a R e igualar a zero (neste caso, a segunda derivada é sempre negativa –
verifique essaafirmação). Tem-se então:

dPC
ε2
2 Rε 2
=

= 0 → R = Ri
dR ( R + Ri ) 2 ( R + Ri )3

(3)

2

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DE SÃO PAULO

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:
Transferência de Potência em Circuitos de
Corrente Contínua

I nstituto de Física de São Carlos

Logo, quando a resistência da carga for igual à resistência do gerador, a potência
dissipada na carga será máxima.Podemos agora enunciar o teorema de máxima
transferência de potência, que diz: “A máxima transferência de potência para a

carga ocorre quando R = Ri”.
Na figura 3 estão mostrados a potência total e as potencias dissipadas na
resistência de carga (potência útil) e na resistência interna (potência dissipada) da
bateria como função da resistência de carga. Com cargas de baixa resistência, afonte é
forçada a gerar muita energia elétrica, sendo que boa parte dessa energia é dissipada na
própria fonte. Isso tem dois efeitos ruins: sobre-aquecimento da fonte, o que pode
danificá-la, e um consumo elevado de energia (se a fonte for, por exemplo, uma pilha,
ela se descarrega mais rapidamente do que se estivesse alimentando uma carga de maior
resistência).

1.0
Potência útil
Potência...
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