Matrizes

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Definição: Sejam m e n dois números naturais. Uma matriz [pic] é uma dupla seqüência de números (reais ou complexos), distribuídos em m linhas e n colunas, formando um arranjo retangular, que seindica na forma [pic] ou na forma abreviada por [pic], e cada número aij que compõe a matriz chama-se termo dessa matriz.
Operações com Matrizes
a Adição
Sejam duas matrizes [pic]: [pic] e [pic].Define-se a soma de A com B, e denota-se por [pic], como sendo a matriz [pic].
b) Multiplicação por escalar
Seja uma matriz [pic], [pic], e [pic]R. Define-se o produto de [pic] por A, e denota-sepor [pic], como sendo a matriz [pic].
c) Multiplicação de Matrizes
Seja uma matriz [pic], [pic], e uma matriz [pic], [pic]. Define-se o produto de A por B e denota-se por [pic], como sendo amatriz [pic] [pic] onde [pic].
O que essa definição diz é que, para formar o elemento [pic], deve-se tomar a i-ésima linha de A e a j-ésima coluna de B, multiplicar os elementos correspondentes dois adois e somar os números resultantes; isto é, [pic].
Propriedades
Cada uma das afirmações a seguir é válida quaisquer que sejam os escalares [pic] e quaisquer que sejam as matrizes A, B e C para asquais as operações indicadas estão definidas.
1. A + B = B + A (comutativa para a adição)
2. (A + B) + C = A + (B + C) (associativa para a adição)
3. A + O = A (existência do elementoneutro)
4. A + (-A) = O (existência do elemento oposto)
5. [pic]A = [pic]([pic]A) (associativa para a multiplicação por escalar)
6. ([pic])A = [pic]A + [pic]A (distributiva)
7. [pic](A + B)= [pic]A + [pic]B (distributiva)
8. 1A = A
9. (AB)C = A(BC) (associativa para a multiplicação)
10. A(B + C) = AB + AC (distributiva à direita para a multiplicação)
11. (A + B)C = AC + BC(distributiva à esquerda para a multiplicação)
12. [pic](AB) = ([pic]A)B = A([pic]B) (associativa)
13. IdmA = AIdn = A ( A uma matriz [pic])

Operações elementares
Seja uma matriz [pic],...
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