Matrizes

Definição: Sejam m e n dois números naturais. Uma matriz [pic] é uma dupla seqüência de números (reais ou complexos), distribuídos em m linhas e n colunas, formando um arranjo retangular, que se indica na forma [pic] ou na forma abreviada por [pic], e cada número aij que compõe a matriz chama-se termo dessa matriz.
Operações com Matrizes a Adição
Sejam duas matrizes [pic]: [pic] e [pic]. Define-se a soma de A com B, e denota-se por [pic], como sendo a matriz [pic]. b) Multiplicação por escalar
Seja uma matriz [pic], [pic], e [pic]R. Define-se o produto de [pic] por A, e denota-se por [pic], como sendo a matriz [pic]. c) Multiplicação de Matrizes
Seja uma matriz [pic], [pic], e uma matriz [pic], [pic]. Define-se o produto de A por B e denota-se por [pic], como sendo a matriz [pic] [pic] onde [pic].
O que essa definição diz é que, para formar o elemento [pic], deve-se tomar a i-ésima linha de A e a j-ésima coluna de B, multiplicar os elementos correspondentes dois a dois e somar os números resultantes; isto é, [pic].
Propriedades
Cada uma das afirmações a seguir é válida quaisquer que sejam os escalares [pic] e quaisquer que sejam as matrizes A, B e C para as quais as operações indicadas estão definidas. 1. A + B = B + A (comutativa para a adição) 2. (A + B) + C = A + (B + C) (associativa para a adição) 3. A + O = A (existência do elemento neutro) 4. A + (-A) = O (existência do elemento oposto) 5. [pic]A = [pic]([pic]A) (associativa para a multiplicação por escalar) 6. ([pic])A = [pic]A + [pic]A (distributiva) 7. [pic](A + B) = [pic]A + [pic]B (distributiva) 8. 1A = A 9. (AB)C = A(BC) (associativa para a multiplicação) 10. A(B + C) = AB + AC (distributiva à direita para a multiplicação) 11. (A + B)C = AC + BC (distributiva à esquerda para a multiplicação) 12. [pic](AB) = ([pic]A)B = A([pic]B) (associativa) 13. IdmA = AIdn = A ( A uma matriz [pic])

Operações elementares
Seja uma matriz [pic],