Matrizes

MATEMÁTICA

MATRIZES
Toda matriz identidade de ordem maior que 1 terá todos os elementos da diagonal principal iguais a
1 e todos os demais elementos iguais a zero.
Exemplo:

1. DEFINIÇÃO

Chama-se matriz do tipo m x n toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Tal tabela pode ser representada entre parênteses ( ), entre colchetes [ ] ou entre barras duplas || ||.
Exemplos:

a)

A 3× 2

9 4 


= 5 6 
 1 − 3



Matriz A do tipo 3 × 2

b)

5 −4 
B 2× 2 = 

3 − 6

Matriz B do tipo 2 × 2

c)

C1×3 = 4 − 1 5

Matriz C do tipo 1 × 3

 1 0 0


I3 =  0 1 0 
 0 0 1



Matriz transposta
Se A é uma matriz de ordem m x n, denominamos transposta de A. A matriz de ordem n x m obtida trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas indica-se transposta de A por At.
3.4. Outras matrizes especiais
Matriz linha: é uma matriz m x n onde m =
1, ou seja, a matriz linha possui uma única linha. Matriz coluna: é uma matriz m x n onde n =
1, ou seja, a matriz coluna possui uma única coluna. Matriz diagonal: é a matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos.
Matriz triangular: é a matriz quadrada em que todos os elementos situados em um mesmo lado da diagonal principal são iguais a zero.
Matriz nula: é uma matriz m x n onde todos os elementos são nulos.

2. REPRESENTAÇÃO GENÉRICA

Uma matriz qualquer do tipo m x n pode ser representada da seguinte maneira:
A m×n

 a11 a12

a22
a
=  21
M
M

a
 m1 am2

a13 a23 M am 3

a1n 

K a 2n 
M 
K amn 
K

Como o quadro A é bastante extenso, a matriz m x n será representada abreviadamente por:

( )

A = aij

m ×n

aij são os elementos da matriz A, onde i representa a linha e j as colunas, às quais cada elemento aij pertence. 4. IGUALDADE DE MATRIZES

3. MATRIZES ESPECIAIS

Dadas duas matrizes do mesmo tipo,
A = (aij)m x n e B = (aij)m x n, dizemos que A = B se, e somente se, todo elemento de A é igual ao seu correspondente em B.

3.1 Matriz quadrada
É