Matrizes
MATRIZES
Toda matriz identidade de ordem maior que 1 terá todos os elementos da diagonal principal iguais a
1 e todos os demais elementos iguais a zero.
Exemplo:
1. DEFINIÇÃO
Chama-se matriz do tipo m x n toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Tal tabela pode ser representada entre parênteses ( ), entre colchetes [ ] ou entre barras duplas || ||.
Exemplos:
a)
A 3× 2
9 4
= 5 6
1 − 3
Matriz A do tipo 3 × 2
b)
5 −4
B 2× 2 =
3 − 6
Matriz B do tipo 2 × 2
c)
C1×3 = 4 − 1 5
Matriz C do tipo 1 × 3
1 0 0
I3 = 0 1 0
0 0 1
Matriz transposta
Se A é uma matriz de ordem m x n, denominamos transposta de A. A matriz de ordem n x m obtida trocando-se ordenadamente as linhas pelas colunas indica-se transposta de A por At.
3.4. Outras matrizes especiais
Matriz linha: é uma matriz m x n onde m =
1, ou seja, a matriz linha possui uma única linha. Matriz coluna: é uma matriz m x n onde n =
1, ou seja, a matriz coluna possui uma única coluna. Matriz diagonal: é a matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos.
Matriz triangular: é a matriz quadrada em que todos os elementos situados em um mesmo lado da diagonal principal são iguais a zero.
Matriz nula: é uma matriz m x n onde todos os elementos são nulos.
2. REPRESENTAÇÃO GENÉRICA
Uma matriz qualquer do tipo m x n pode ser representada da seguinte maneira:
A m×n
a11 a12
a22
a
= 21
M
M
a
m1 am2
a13 a23 M am 3
a1n
K a 2n
M
K amn
K
Como o quadro A é bastante extenso, a matriz m x n será representada abreviadamente por:
( )
A = aij
m ×n
aij são os elementos da matriz A, onde i representa a linha e j as colunas, às quais cada elemento aij pertence. 4. IGUALDADE DE MATRIZES
3. MATRIZES ESPECIAIS
Dadas duas matrizes do mesmo tipo,
A = (aij)m x n e B = (aij)m x n, dizemos que A = B se, e somente se, todo elemento de A é igual ao seu correspondente em B.
3.1 Matriz quadrada
É