Matrizes

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1361 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 22 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
MATRIZES

1. Introdução

Em matemática, é comum lidar com dados relacionados a duas informações. Por isso, os matemáticos criaram as suas próprias tabelas, que receberam o nome de matrizes.
Na verdade, as matrizes podem ser vistas como uma linguagem matemática que visa facilitar sobremaneira a apresentação de equações e cálculos.
2. Matriz

2.1 Definição
Chama-se matriz A do tipo mxn(lê-se “m por n) a toda tabela com m linhas e n colunas.
Diz-se, também, que mxn é a dimensão ou tipo da matriz A.

2.2 Denotação
Denota-se uma matriz A do tipo mxn por
Amxn ou mAn

2.3 Representação
Uma matriz A é representada colocando-se seus elementos entre parênteses ou entre colchetes. Assim, a matriz A2x3 por ser representada por
ou
Obs.: A é do tipo 2x3 ou possui dimensão 2x3.2.4 Representação Genérica
Há duas maneiras de se representar uma matriz A do tipo mxn: a forma explícita e a foram abreviada.

2.4.1 Explícita

Nessa forma, a matriz Amxn é representada indicando-se cada uma dos elementos por uma letra minúscula acompanhada de dois índices: o primeiro indicando a linha e o segundo a coluna.
Assim, se indicarmos os elementos pela letra a, então, o elementoda linha i e coluna j será indicado por aij. Logo,



2.4.2 Abreviada
Nessa forma, a matriz Amxn é dada por

A = (aij)mxn
em que, aij indica o elemento da linha i e coluna j.
Assim, A2x3 é equivalente à A=(aij)2x3.

Exemplo: Escreva na forma de tabela a matriz A=(aij)2x3, em que aij=2i-3j.
Resolução:
Forma explícita:
. Note, a11= 2.1-3.1=-1; a23=2.2-3.3=-5. Assim,

3. Tiposde matriz

3.1 Matriz Linha
Chama-se matriz linha a toda matriz que possui apenas uma linha (m=1). Genericamente, A1xn.
Exemplo: A=[2 6 9 0], matriz linha do tipo 1x4.

3.2 Matriz Coluna
Chama-se matriz coluna a toda matriz que possui apenas uma coluna (n=1). Genericamente, Amx1.
Exemplo: , matriz coluna do tipo 4x1.
Obs.: Essa matriz geralmente é denotada por vetor.
3.3 MatrizQuadrada
Chama-se matriz quadrada a toda matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas (m=n). Genericamente, Anxn. Diz-se, portanto, que a matriz A é de ordem n.
Nesse contexto, se A é quadrada, então:
a) os elementos de Aij tais que i=j, formam a diagonal principal de A;
b) os elementos aij tais que i+j=n+1 formam a diagonal secundária de A.

3.4 Matriz Identidade (ou MatrizUnidade)
Chama-se matriz identidade de ordem n, n≥2, a toda matriz quadrada de ordem n, tal que os elementos da diagonal principal são iguais a um, e os demais elementos iguais a zero.
Se n=1, o elemento da matriz identidade é igual a um.
Notação: In.
Exemplo:
3.5 Matriz Nula
Chama-se matriz nula à matriz que possui todos os elementos iguais a zero.
Notação: Omxn.

3.6 Matriz TranspostaChama-se matriz transposta da Matriz Amxn à Matriz Anxm cujas linhas (colunas) coincidem ordenadamente com as colunas (linhas) da Matriz A.
Notação: At ou A’.
Exemplo: . Logo,

3.7 Matriz Oposta
Chama-se matriz oposta da matriz A à matriz em que seus elementos são os opostos dos elementos correspondentes da matriz A.
Notação: -A
Exemplo: . Então, -
Nota: elementos correspondentes sãoelementos que ocupam as mesmas posições entre matrizes.

3.8 Matriz Simétrica
Se uma matriz quadrada A(n)=(aij) tem aij = aji;  par (i;j), então A é uma matriz simétrica.
Note que: caso A=A’, então, A é simétrica.
Exemplo 1:
Exemplo 2: Para que B seja simétrica, é necessário que x e y valham 5 e -4, respectivamente.
.
Nota: Toda matriz In é simétrica.

3.9 Matriz AntissimétricaSe uma matriz quadrada A(n)=(aij) possui aij=0, para i=j e aij = -aji para ij, então A é uma matriz antissimétrica.

3.10 Matriz Triangular
É a matriz quadrada que possui todos os elementos nulos, acima ou abaixo da diagonal principal.
Exemplos:
(Triangular Inferior) e (Triangular Superior)

4. Igualdade entre Matrizes
Duas matrizes A=(aij) e B=(bij), do mesmo tipo mxn, são ditas...
tracking img