MATRIZES

Definição de matrizes

Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de mxn elementos, dispostos em m linhas e n colunas:

Cada elementos da matriz está representado por um índice: , onde i representa a linha e j indica a coluna a que o elemento pertence.

Tipos de matrizes:
a) Matriz retangular: onde .
b) Matriz coluna: do tipo : (a matriz coluna nx1 representa um vetor V do espaço vetorial de dimensão n. Essa matriz também é chamada de vetor-coluna).
c) Matriz linha: do tipo 1xn: .(a matriz linha é chamada de vetor-linha).
d) Matriz quadrada: quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
A matriz quadrada possui diagonal principal e diagonal secundária

e) Matriz diagonal: é a matriz onde somente a diagonal principal tem valor diferente de zero:
f) Matriz escalar: é a matriz diagonal onde os elementos da principal são iguais:
g) Matriz Unidade ou identidade: é uma matriz escalar onde os elementos da diagonal principal são iguais a1:
h) Matriz Zero: todos os elementos são nulos.
i) Matriz Oposta:é uma matriz que somada a matriz dada resulta na matriz nula.
j) Matriz Transposta: quando trocamos a posição de linhas e colunas

Operações com matrizes
1) Igualdade de matrizes
Duas matrizes são iguais se, e somente se seus elementos forem iguais

2) Adição de matrizes
A soma de duas matrizes A e B é:. A soma se dá elemento a elemento respeitando a posição.

3) Subtração de matrizes
A subtração de duas matrizes A e B é: . A subtração também respeita a posição dos elementos.

4) Produto de matriz por escalar.
Seja um número real qualquer e A uma matriz de ordem mxn, o produto de por A é: . A multiplicação de escalar respeita a propriedade distributiva.

5) Produto de matriz por matriz.
A multiplicação entre matrizes somente ocorrerá de o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda. A matriz resultante terá o número de linhas da primeira e o numero de colunas da segunda.
A