Matrizes

Disciplina: Geometria analítica e álgebra linear Professora: Alessandra Pereira da Silva Unidade 1 – Álgebra Matricial

Situação Problema
Proponha uma maneira eficiente de organizar os seguintes produtos, onde os números entre parênteses indicam a quantidade do reagente em estoque em um determinado laboratório, nos meses de janeiro, fevereiro, março e abril, respectivamente:

_ Ácido Clorídrico (23, 10, 17, 32);
_ Hidróxido de amônia (42, 13, 44, 27);
_ Sulfato de alumínio (12, 15, 7, 16);

1) Matriz

2) Representação genérica

Uma matriz A é dada por com e , isto é,

3) Tipos de Matrizes

A) Matriz Quadrada

B) Matriz Diagonal C) Matriz Transposta
Definição: A transposta de uma matriz é a matriz , definida por e obtida escrevendo-se as linhas de A como colunas, e as colunas de A como linhas.

D) Matriz nula E) Matriz Identidade ou matriz unidade

Operações elementares sobre as linhas de uma matriz para transformá-la em uma matriz unidade

1)

2)

3)

Exemplo 1 – Transforme a matriz a seguir em uma matriz unidade, aplicando as operações elementares.

5) Igualdade de matrizes

Definição: Duas matrizes A e B são iguais se apresentarem o mesmo tamanho e se, além disso, seus termos correspondentes forem iguais.
Exemplo 2
Dadas as matrizes e , calcular x e y para que

6) Operações com matrizes
A) Adição
Definição: A adição de duas matrizes e é a matriz dada por , sendo e .

Exemplo 3
Dadas as matrizes e , determine (quando possível):
a) A + C
b) A+ B
c) A+ B + C

B) Multiplicação de um número real por uma matriz

Definição: O produto k.A de um número k por uma matriz é a matriz , na