Matrizes e suas ordens

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

JESSECA DOS SANTOS NEVES

MATRIZES E SUAS ORDENS

NITERÓI

2011

JESSECA DOS SANTOS NEVES

MATRIZES E SUAS ORDENS

Trabalho apresentado à disciplina de Álgebra Linear do curso de Engenharia de Produção da Universidade Anhanguera Educacional

NITERÓI

2011

SUMÁRIO

1. MATRIZES 5
1.1. REPRESENTANDO UMA MATRIZ 7
1.2. PARTES DE UMA MATRIZ7
1.3. NOMENCLATURA 8
1.4. REPRESENTAÇÃO GENÉRICA DE UMA MATRIZ 8
1.5. TIPOS DE MATRIZES 9
1.6. ESTUDANDO A MATRIZ QUADRADA 10
1.7. MATRIZ IDENTIDADE 11
1.8. MATRIZ NULA 12
1.9. MATRIZ TRANSPOSTA 12
1.10. MATRIZ SIMÉTRICA 13
1.11. IGUALDADE DE MATRIZES 13
2. OPERAÇÕES COM MATRIZES 15
2.1. ADIÇÃO DE MATRIZES 15
2.2. SUBTRAÇÃO DE MATRIZES 16
2.3. MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO POR UMAMATRIZ 17
2.4. MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES 18
3. CONCLUSÃO 21
4. REFERÊNCIAS 22

INTRODUÇÃO

Imagine que você é gerente de uma fábrica de roupas e tenha que mostrar o desempenho da produção dos três primeiros meses do ano de 2006, solicita então ao diretor de produção esta informação. No dia seguinte você recebe o relatório nos seguintes termos:

“No mês de janeiro foram produzidas 2350 calças,3150 camisas, 2200 camisetas e 1350 bermudas; no mês de fevereiro foram produzidas 3500 calças, 2150 camisas, 1900 camisetas e 1430 bermudas; no mês de março a produção foi de 2540 calças, 4260 camisas, 1200 camisetas e não foram produzidas bermudas.”

Será que está é a melhor maneira de apresentação destes dados?
Como você os representaria?

A matriz nos sugere a elaboração de uma tabela comos dados descritos, facilitando assim a comparação de cada mês produzido com o mês subseqüente.

As matrizes aparecem com muita freqüência nas diversas áreas como Administração, Economia, Engenharia, na Genética, Estatística, entre outras. São também muito importantes para a solução de problemas que envolvem Sistemas Lineares.

Uma matriz pode ser definida como uma tabela onde os valores sãodispostos em linhas e colunas. A diferença fundamental entre uma matriz e uma tabela normal é que na matriz representamos apenas os dados numéricos da tabela, para que os cálculos sejam facilitados. Viso a este trabalho entender melhor como interpretar as informações de uma tabela, conhecendo suas partes, tipos, características e adquirindo conhecimento para utilizá-las para operações complexas,facilitando a aplicação de meu conhecimento.

1. MATRIZES

Em Matemática matrizes são tabelas retangulares utilizadas para organizar dados numéricos. Nas matrizes, cada elemento é chamado elemento da matriz.
As filas horizontais são chamadas linhas.
As filas verticais são chamadas de colunas.

Uma matriz A, m × n (m por n), é uma tabela de mn números dispostos em m linhas e n colunas.[pic]

A i-ésima linha de A é:

[pic]

para i = 1, . . . ,m e a j-ésima coluna de A é:

[pic]

Para j = 1, . . . , n. Usamos também a notação A = (aij)m × n. Dizemos que aij ou [A]ij é o elemento ou a entrada de posição i, j da matriz A.
Se m = n, dizemos que A é uma matriz quadrada de ordem n e os elementos a11, a22, . . . , ann formam a diagonal (principal) de A

Exemplo1.1. Considere as seguintes matrizes:

[pic]

As matrizes A e B são o 2 × 2. A matriz C é 2 × 3, D é 1 × 3, E é 3 × 1 e F é 1 × 1. De acordo com a notação que introduzimos, exemplos de elementos de algumas das matrizes dadas acima são a12 = 2, c23 = −2, e21 = 4, [A]22 = 4, [D]12 = 3.

Uma matriz que só possui uma linha é chamada matriz linha, é uma matriz que só possui uma coluna é chamadamatriz coluna, No Exemplo 1.1 a matriz D é uma matriz linha e a matriz E é uma matriz coluna. Dizemos que duas matrizes são iguais se elas têm o mesmo tamanho e os elementos correspondentes são iguais, ou seja, A = (aij)m×n e B = (bij)p×q sãoo iguais se m = p, n = q e aij = bij para i = 1, . . . , m e j = 1, . . . , n.

Vamos definir operações matriciais análogas às operações com números e...
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