Matrizes e determinantes

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Matrizes e
Determinantes

PRÉ-REQUISITOS


Conjuntos numéricos



Funções

OBJETIVOS
Temos como objetivo ensinar alguns conceitos básicos de matrizes e determinantes,
proporcionando ao aluno visualizar algumas propriedades tidas como básicas e também lhe
oferecer a possibilidade de conhecer e desenvolver algumas idéias mais aprofundadas,
possibilitando uma visão mais amplasobre os tópicos, ao mesmo tempo, buscando
concretizar os conceitos tidos como essenciais para o assunto.

METODOLOGIA
Quanto à apresentação dos tópicos, tentaremos sempre mostrar ou até demonstrar
aos alunos cada conceito, visando sempre à compreensão, evitando apenas adestra-los, pois
mais importante que operar é entender os conceitos.
Sempre que possível (suponho que no máximo a cada duassemanas) iremos realizar
uma síntese dos conhecimentos apresentados, pois é importante fixarmos algumas idéias
aos alunos.
Através de “exercícios avaliados” em sala de aula, resolvidos individualmente ou
em duplas, ambos com possibilidade de consulta, vamos proporcionar um desafio à
resolução e também o exercício dos conceitos pré-definidos, incentivando o raciocínio e a
inventividade.

2 Com “listas de exercícios para casa” buscaremos a concretização dos conceitos
apresentado, e também a possibilidade do aluno se deparar novamente com os tópicos
estudados.
Quanto à escolha dos exercícios para a resolução em sala de aula ou para a
resolução em casa, fica ao critério do professor, dependendo sempre da média dos
resultados obtidos pelos alunos, visando o nivelamento dos alunoscom mais dificuldades e
sempre proporcionando o interesse dos alunos mais facilidades no conteúdo.

BIBLIOGRAFIA


GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy.
Matemática fundamental, 2. grau : volume único. São Paulo: FTD, 1994.
560 p.



IEZZI, Gelson; HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar
4 : sequências, matrizes, determinantes, sistemas.6. ed. São Paulo: Atual,
1993. 231 p.



DANTE, Luiz Roberto. Matemática : contexto e aplicações : volume único :
ensino médio e preparação para a educação superior. São Paulo: Ática, 2001.
614 p.

MATRIZES
1. Noção de matriz
Dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n (indica-se

m × n ) toda tabela M formada por números reais distribuídos em m linhas e ncolunas.

3

−1

35
4
0
5

2

5
1 é matriz 3 × 1.
-3

é matriz 2 × 3.

4 -3
3
2 é matriz 3 × 2.
7
41

12
é matriz 2 × 2.
37

0 9 - 1 7 é matriz 1 × 4.

2 é matriz 1 × 1.

Em uma matriz qualquer M, cada elemento é indicado por aij O índice i indica a
linha e o índice j a coluna às quais o elemento pertence. Com a convenção de que as linhas
sejam numeradas de cimapara baixo (de 1 até m) e as colunas, da esquerda para a direita
(de 1 até n), uma matriz m × n é representada por:

 a11 a12
a
a22
M =  21
 ...
...

am1 am 2

... a1n 
... a2 n 

... ... 

... amn 

a11
M=

a12

...

a21

a22
...

...

a1n 

... a2 n 
... ... 

... amn 

...

... a2 n

...

ou

 a11 a12

a22
a
M =  21... ...

a
 m1 am 2

a1n
...

am1 am 2 ... amn

Uma matriz M do tipo m × n também pode ser indicada por: M = ( aij ); i ∈ {1.2,3, ...,
m} e j ∈ {1.2,3, ..., n}ou simplesmente M = (aij )m× n .

4

2. Matrizes especiais
Há matrizes que, por apresentarem uma utilidade maior nesta teoria, recebem um
nome especial:
a) matriz linha é toda matriz do tipo 1 × n , isto é, é uma matrizque tem uma única
linha
b) matriz coluna é toda matriz do tipo m × 1 , isto é, é uma matriz que tem uma única
coluna
c) matriz nula é toda matriz que tem todos· os elementos iguais a zero.
Exemplos

000
é matriz nula do tipo 2 × 3.
000
00
é a matriz nula do tipo 2 × 2.
00
d) matriz quadrada de ordem n toda matriz do tipo n × n , isto é, é uma matriz que
tem igual número de linhas e...
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