Matrizes e Determinante

NÚCLEO UNIVERSITÁRIO CONTAGEM
Engenharia Elétrica

MATRIZES E DETERMINANTES

Contagem, 2012

MATRIZES E DETERMINANTES

Trabalho apresentado à disciplina de Algebra Linear, do professor Paulo Fernando do curso de Engenharia Elétrica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.

Contagem, 2012

I. Matrizes
1. Introdução

Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas.

2. Conceito

Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m X n ( lê-se: m por n ), sendo e .
Geralmente dispomos os elementos de uma matriz entre colchetes. Como no exemplo abaixo:

A =3 X 2

Lê-se: matriz A de ordem três por dois, ou seja, três linhas e duas colunas.

3. Matrizes especiais

3.1. Matriz-linha

É uma matriz que possui uma única linha, ou seja, tem ordem 1 X n.

Exemplos:

E= 1 X 3

R= 1 X 3

Lê-se: matriz linha de ordem um por três.

3.2. Matriz-coluna

É uma matriz que possui uma única coluna, ou seja, tem ordem m X 1.

Exemplos:

B= 3 X 1

Q= 3 X 1

Lê-se: matriz coluna de ordem três por um.

3.3. Matriz-quadrada

É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas. Nesse caso, dizemos que a matriz é quadrada de ordem n.

Exemplos:

U= 2 X 2

Lê-se: matriz quadrada de ordem dois.

Z= 3 X 3
Lê-se: matriz quadrada de ordem três.

Diagonal principal é o conjunto dos elementos Bij em que i = j, ou seja:B11, B22, B33...,Bnn
Exemplos:

B=
Diagonal secundária Diagonal principal

A diagonal secundária é o conjunto dos elementos aij em que i+j = n+1.

3.4. Matriz diagonal

Matriz diagonal é uma matriz quadrada onde os elementos que não pertencem à diagonal principal são obrigatoriamente iguais a zero.

Exemplos:

A=

S=

3.5. Matriz identidade

Chama-se matriz identidade