Matriz

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Matrizes
Conceitos básico sobre matrizes, estes conceitos aparecem naturalmente na resolução de muitos tipos de problemas e são essenciais , pois ordenam e simplificam fornecendo novos métodos.
Ao recolhermos os dados referentes a altura , peso e idade de um grupo de quatro pessoas podemos dispô-los na tabela :
| Altura (m) | Peso (Kg) | Idade (anos) |
Pessoa 1 | 1,75 | 70 | 26 |
Pessoa2 | 1,79 | 60 | 48 |
Pessoa 3 | 1,65 | 52 | 29 |
Pessoa 4 | 1,86 | 72 | 39 |

Ao abstrairmos os significados das linhas e colunas, temos a matriz:
1,75 70 26
1,79 60 48
1,65 52 29
1,86 72 39
O tamanho da Matriz é descrito em termos do numero de linhas (fileiras horizontais) e de colunas (fileiras verticais) que contem.
Numadescrição de tamanho, o primeiro numero sempre denota o numero de linhas e o segundo o de colunas.
A entrada ocorre na i = linha e j = coluna de uma matriz A é denotada por aij. Assim, uma matriz 3x4 pode ser escrita como:
Ao abstrairmos os significados das linhas e colunas, temos a matriz:
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34Tipos de Matrizes


* Matriz Quadrada é aquele cujo numero de linhas é igual ao numero de colunas:

75 70 26
79 60 48
65 52 29

* Matriz Nula é aquela em que aij = 0 , para todo i e j :

0 0 0
0 0 0
0 0 0

* Matriz Coluna é aquela que possui uma única coluna :

25
159
* Matriz Linha é aquela onde seu elementos é dada por ordem n por 1:
175 70 26 1.n

* Matriz Identidade é onde todos os elementos da matriz pertencem a diagonal principal:

1 0 0
0 1 0
0 0 1

* Matriz Transposta transforma linha em coluna de uma matriz:
A=
1 2 4
22 2
3 3 3

Aᵗ
1 2 3
2 2 3
4 2 3






Operações com Matrizes

* Multiplicações
A definição de multiplicação de matrizes exige que o numero de colunas do primeiro fator A seja igual ao numero de linhas do segundo fator B para que seja formadoo fator A B. Se numero de colunas do fator A seja diferente do numero de linha do fator B não será possível realizar a multiplicação.
Exemplo:
A B AB
m x r internos r x n = m x n
externosMultiplicando Matrizes

Definindo tipo de matriz :
A= 1 3 B= 2 3 3
1x2 2 1 1
2x3

Matriz ordem 1x3

Multiplicando linha com coluna :
A= 1 3 B= 2 3 3
2 1 1


2 3 3
A= 1 3 B= 2 1 1A= 1 3 B= 2 3 3
2 1 1

As contas da multiplicação são
(1*2) + (3*2) =8
(1*3) + (3*1) =6
(1*3) + (3*1) =6



AB= 8 6 6
1x3

Adição
As matrizesenvolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa soma será também outra matriz com a mesma ordem.
Assim podemos concluir que:
Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem.
Exemplo:


A= 1 3 3 B= 2 3 3 C= 3 6 6
2 3 3 2 1 1 4...
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