Matriz com criptografia

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Criptografia
1. CRIPTOGRAFIA
Sógenes Geraldo P. da Silva
sogenes.ba@gmail.com
2. CRIPTOGRAFIA
Em grego, cryptos significa secreto, oculto. A criptografia estuda os métodos para codificar uma mensagem de modo que só seu destinatário legítimo consiga interpretá-la. É a arte dos “códigos secretos”.
3. O QUE É CRIPTOGRAFIA?
A Criptografia é a ciência que estuda as formas de se escrever umamensagem em código. Trata-se de um conjunto de técnicas que permitem tornar incompreensível uma mensagem originalmente escrita com clareza, de forma a permitir que apenas o destinatário a decifre e compreenda (Cavalcante, 2004).
4. CIFRAS
Cifrar é o procedimento de criptografare decriptografar, que são obtidos através de um algoritmo de criptografia.
5. TIPOSDE CIFRAS
Cifras de substituições;São as que substituem cada letra ou grupo de letras do alfabeto por outra letra ou grupo de letras.
Cifras de Hill; São baseada em transformação matriciais.
6. EXEMPLOS DE CIFRAS
Exemplo de cifras de substituições:
A cifra de substituição foi usada, por exemplo, pelo ditador romano Júlio César para comunicar-se com as legiões romanas em combate pela Europa. Este parece ser o primeiro exemplo deum código secreto de que se tem notícia.
A cifra de César considera as 26 letras do alfabeto inglês. Neste método cada letra se desloca 3 vezes.
7. PROCEDIMENTO
Neste método cada letra se desloca 3 vezes.
Exemplo:
8. EXEMPLOS DE CIFRAS
Exemplo cifras de Hill:
Método que se utiliza da Álgebra Linear para codificar e decodificar uma mensagem através da multiplicação de matrizes. Foi inventadapor Lester S. Hill em 1929.
Uma mensagem codificada com uma matriz é chamada de "N-Cifra de Hill". Logo, uma mensagem codificada com uma matriz 2x2 é chamada "2-Cifra de Hill".
9. PROCEDIMENTO
Primeiro converte-se as letras em números, depois se agrupa os números n a n e multiplicam-se cada grupo por uma matriz quadrada de ordem inversível (ou seja, determinante ≠ 0). Os números resultantessão novamente passados para letras, e assim tem-se a mensagem codificada.
10. Caso algum resultado da multiplicação seja um número maior que o número de letras do alfabeto utilizado, então se deve utilizar o resto desse número pelo número de letras do alfabeto.
Para decodificar a mensagem basta aplicar o mesmo processo, porém utilizando a matriz inversa. Por isso que se devem usar apenas matrizesinversíveis.
11. Daqui em diante, supõe-se que cada letra de texto comum e de texto cifrado, excetuando o Z,tem o valor numérico que especifica sua posição no alfabeto padrão (Tabela 1). Por motivos que ficarão claros mais tarde, dá-se a Z o valor de 0.
Nos casos mais simples de Cifras de Hill, transformam-se pares sucessivos de textos cifrados pelo seguinte procedimento:
12. Passo 1. Escolhe-seuma matriz 2 × 2
com entradas inteiras para efetuar a codificação. Condições adicionais sobre A serão impostas mais tarde.
Passo 2. Agrupam-se letras sucessivas do texto comum em pares, adicionando uma letra fictícia para completar o último par, se o texto comum tem um número ímpar de letras substitui-se cada letra de texto comum pelo seu valor numérico.
13. Passo 3. Converte-se cada parsucessivo de letras de texto comum em um vetor-coluna
e forma-se o produto A.p . Chama-se de vetor comum e A.p o correspondente vetor cifrado.
Passo 4. Converte-se cada vetor cifrado em seu equivalente alfabético.
14. EXEMPLO
Cifra de Hill de uma mensagem: Obter a Cifra de Hill da mensagem NOITE ESCURA para a matriz codificadora
Para codificar o par NO efetua-se o par matricial
15. Aqui tem-se umproblema, pois o número 59 não possui equivalente alfabético (Tabela). Para resolver este problema faz-se o seguinte acordo:
16. Sempre que ocorrer um inteiro maior do que 25, ele será substituído pelo resto da divisão deste inteiro por 26. Como o resto da divisão é um dos inteiros 0, 1, 2,..., 25, este procedimento sempre fornece um inteiro com equivalente alfabético. Assim, em (1)...
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