matmnj

(sendo q x4=x elevado a 4 e x2=x elevado ao quadrado) a resposta das raizes sao x=+/-1 ou x=+/-V2m-1 e o exercicio esta na apostila de P.A. Alguém se abilita a achar o desenvolvimento? x^4 - 2mx² + 2m - 1 = 0

Fazendo x^4 = y² e x² = y , temos :

y² - 2my + 2m - 1 = 0 (Equação literal do 2º grau)

a = 1 ; b = -2m ; c = 2m - 1

Delta = b²-4.a.c = (-2m)² -4.1.(2m-1) = 4m² - 8m + 4 = 4.(m² - 2m + 1) = 4.(m - 1)²

y = ( -b + - \/Delta )/2.a = [ 2m + - \/4.(m-1)² ]/2

y = [ 2m + - 2.(m-1) ]/2

y' = [ 2m + 2m - 2 ] / 2 = [4m - 2]/2 = 2m - 1

y" = [ 2m - 2m + 2 ]/2 = 2/2 = 1

Mas , como x² = y , temos :

x² = 2m - 1 ---> x = +/- \/2m-1

x² = 1 ---> x = +/- \/1 = +/- 1

1) -x3 -15x2-66x-80=0 --> x³+15x²+66x+ 80 =0 com raízes a-r, a, a+r

Soma= (a-r)+a+(a+r)= 3a = -15 --> a=-5 Produto=(a-r)·a·(a+r)= -80 --> (-5-r)·(-5)·(-5+r)= -80 --> (5+r)·(5-r)= 16 --> 25- r²= 16 --> r²=9 --> r=±3

==> Raízes -8, -5, -2 e -x3 -15x2-66x-80= -(x+2)·(x+5)·(x+8) =0

2) 3x³+kx²+13x-3 com raízes en P.g. --> raízes a/q, a, aq

Produto=a/q·a·aq= a³= -(-3)/3 =1 --> a=1 --> raízes 1/q, 1 e q x=1 solução --> 3+k+13-3=0 --> k=-13 --> 3x³-13x+13x-3=0 Soma= 1/q+1+q=13/3 --> 3+3q+3q²=13q --> 3q²-10q+3=0 --> (q-3)·(3q-1)=0 --> q=3 ou q=1/3

==> Raízes 1/3, 1, 3 e 3x³+kx²+13x-3= 3x³-13x²+13x-3= (3x-1)·(x-1)·(x-3)=0