Materiais

Resistência dos Materiais – Estado plano de tensão________________________________________

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ DISCIPLINA: Resistência dos materiais Professor: Vladimir J. Ferrari

Aula: Estado plano de tensão
1-Introdução As tensões em uma viga são dadas pela fórmula de flexão e pela fórmula de cisalhamento (σ=My/I e τ=VQ/Ib), e as tensões nos eixos são dadas pela fórmula de torção (τ=Tρ/J). Essas tensões atuam em seções transversais dos elementos, porém tensões maiores podem ocorrer em seções inclinadas. Por isso, vamos começar nossa análise de tensões e deformações discutindo métodos para encontrar as tensões normal e de cisalhamento agindo em seções inclinadas de um elemento. 2-Tensão plana Considere o elemento de tensão ilustrado na Figura 1. Esse elemento é infinitesimal em tamanho e pode ser esboçado por um cubo ou por um paralelepípedo retangular. Os eixos xyz são paralelos às arestas do elemento, e as faces do elemento são designadas pelas direções de suas normais. Por exemplo, a face direita do elemento é referida como a face x positiva, e a face esquerda é referida como face negativa x. Similarmente, a face superior y é positiva, e a face frontal é a face z positiva.

Figura 1 – Elemento em tensão plana: a)vista 3D, b)vista 2D, c)vista 2D de um elemento segundo os eixos x1,y1,z1

Quando o material está em tensão plana no plano xy, apenas as faces x e y do elemento estão submetidas a tensões, e todas as tensões atuam paralelamente aos eixos x e y (Figura 1-a). Significados dos símbolos indicados na Figura 1: • A tensão normal σ tem um subscrito que identifica a face em que a tensão atua (σx atua na face x do elemento). Uma vez que o elemento é infinitesimal em tamanho, tensões normais iguais atuam em faces opostas; • Convenção de sinal para tensões normais: tração é positiva e compressão é negativa; • A tensão de cisalhamento τ possui dois subscritos – o primeiro representa a face em que a tensão atua e o segundo a direção