Matemática

Lista 7. Equações e inequações trigonométricas.
1) Resolva as equações abaixo no intervalo [0, 2π ] .
a)
b)
c)
d)

2 senx = 1
2 sen 2 x = 1 senx.(cos x − 1) = 0
(tg 2 x − 1).(cos x + 1) = 0

2) (Unirio) Resolva a sentença 2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0 , sendo [0, 2π [
3) (Ufrrj) O número de soluções da equação 2 cos 2 x − 3cos x − 2 = 0 no intervalo [0, π ] é:
a) 1

b) 0

c) 2

d) 4

e) 3

4) A soma das raízes da equação cos 2 x + cos x = 0 , no intervalo ]0, 2π [ é:
5) Determine a solução geral das equações abaixo.
a) sen 2 x = 1
b) cos(2 x − π ) = 0

π

c) tg (3 x + ) = 1
4

6) Resolva as equações no intervalo [0, 2π ]
(Encontre a solução geral e faça variar o valor do parâmetro k)

π

a) tg (2 x + ) = 1
4

π

b) cos(2 x − ) = 0
2
7) Resolva as inequações no intervalo [0º, 360º]
1
a) senx ≤
2
b) tgx > 3
8) Resolva as inequações no intervalo [0, 2π ]
a) cos x < 0

b)

1
3
≤ senx ≤
2
2

c) −

1
2
≤ cos x ≤
2
2

Gabarito:
1)

π 5π
a) S = { , }
6 6 π 3π 5π 7π
b) S = { , , , }
4 4 4 4
c) S = {0, π , 2π } π 3π
5π 7π
d) S = { , , π , , }
4 4
4 4
2π 4π
2) S = {0,
, }
3 3
5π
3) A
4)
2
5)
π

+ kπ , k ∈ Z }
4
3π kπ
+
, k ∈ Z}
b) S = {x ∈ R / x =
4
2 kπ c) S = {x ∈ R / x =
, k ∈ Z}
3
6) π 3π
a) S = {0, , π , , 2π }
2
2 π 3π
b) S = {0, , π , , 2π }
2
2
7)
a) S = [0º ,30º ] ∪ [150º , 360º ]
b) S =]60º , 90º[∪]240º , 270º[
a) S = {x ∈ R / x =

8)

π 3π
a) S =] , [
2 2

π π
2π 5π
b) S = [ , ] ∪ [ , ]
6 3
3 6 π 2π
4π 7π
c) S = [ , ] ∪ [ , ]
4 3
3 4