matemática

MATRIZES

SISTEMAS LINEARES

Conteúdo 1. Sistemas Lineares. Introdução. Considere o problema a seguir:
“Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais. Quanto ele pagou por cada um dos produtos?”
Apenas com esta informação “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais”, podemos encontrar várias soluções, veja a seguir:
Se x é o valor pago pelo cd player e y é o valor pago pela antena, então temos que x+y=1500 reais.
Pagou 1200 reais pelo cd player e 300 reais pela antena (1200+300=1500), ou 800 reais pelo cd player e 700 reais pela antena (800+700=1500), ou 1152 reais pelo cd player e 348 reais pela antena (1152+348=1500), ou...
Veja o que acontece se acrescentarmos mais uma informação ao problema:
Sabendo que o cd player custou o triplo da antena, quanto ele pagou por cada um dos produtos?”
Se o cd player custou o triplo da antena, então temos que x=3y.
Sendo assim a solução do problema é: Marcelo gastou 1125 reais no cd player e 375 reais na antena. (Encontramos assim uma única solução para o problema).
A informação “Marcelo comprou um cd player e uma antena para o seu carro, gastando no total 1.500 reais” fornece apenas uma equação linear com duas incógnitas (x: valor do cd player e y: valor da antena)

Conteúdo 2. Classificação do sistema linear e Resolução de sistemas lineares por escalonamento.

Classificação:
 Sistema Possível e Determinado: (SPD) possui uma única solução.
 Sistema Possível e Indeterminado: (SPI) possui infinitas soluções.
 Sistema Impossível: (SI) não possui solução.

Conteúdo 3. Sistemas Lineares. Problemas.
Considere o seguinte problema:
“A montadora “BRASCAR” produz 3 tipos diferentes de carros, que passam por 3 setores de montagem: motores, lataria e acabamento. O carro tipo A precisa de 2 horas no setor de motores, 1 hora no setor de lataria e 3 horas no setor de acabamento. O