matemática

INICIAÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA
Proposição: todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Ex.: A lua é um satélite da terra. Recife é a capital de Pernambuco.
PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: toda a proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.
VALORES LÓGICOS DAS PREPOSIÇÕES: toda a proposição tem um, e um só, dos valores V, F.
Ex.: a) O mercúrio é mais pesado que a água. (V) b) O sol gira em torno da terra. (F)
PROPOSIÇÕES SIMPLES: aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma.
Ex.: p: Carlos é inteligente. q: O número 25 é quadrado perfeito.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.
Ex.: P: Carlos é inteligente e Pedro é estudante. Q: Se Carlos é careca, então é infeliz.
CONECTIVOS: palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras. São conectivos usuais em lógica matemática as palavras: E, OU, NÃO, SE...ENTÃO, SE E SOMENTE SE.
TABELA VERDADE: segundo o princípio do terceiro excluído, todo proposição simples p é verdadeira ou é falsa. ( V e F )
No caso de uma proposição composta cujas proposições simples componentes são p e q, os possíveis valores lógicos a p e q são: VV, VF, FV e FF.
Se for uma proposição composta cujas proposições são p, q e r, os possíveis valores lógicos a p, q e r são: VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV E FFF.
OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES
NEGAÇÃO: “não p” tem o valor lógico oposto daquele de p. (~ p = não p). p ~p
V
F
F
V

Ex.: Todos os homens são elegantes. / Nem todos os homens são elegantes.
Nenhum homem é elegante. / Algum homem é elegante.
João é inteligente. / João não é inteligente.
Carlos é mecânico. / é falso que Carlos é mecânico. / Não é verdade que Carlos é