Matemática

O primeiro matemático de que se tem conhecimento de se ter deparado com um problema que envolvia números complexos foi Héron de Alexandria (séc. I dC);

Na Índia, por volta do ano 850, Mahavira (800-870 aprox.) escrevia: "(...) como na natureza das coisas um negativo não é um quadrado, ele não tem, portanto, raiz quadrada”. Bhaskara (1114-1185 aprox.), um dos indianos que mais perto chegou das ideias da

álgebra moderna (conhecia a regra "menos por menos dá mais", trabalhava com coeficientes negativos, etc.) reconhecia que a equação x2 - 45x = 250 era satisfeita por dois valores x = 5 e x = -5 mas, dizia que não considerava a segunda pois as pessoas não
"apreciavam" raízes negativas.

Gerônimo Cardano (1501-1576) considerava que o aparecimento de raízes quadradas de números negativos na resolução de um problema indicava que o mesmo não tinha solução.

Em 1545, mencionou pela primeira vez os números complexos. Considerou o seguinte problema:
"Determinar dois números cuja soma seja 10 e o produto seja 40". Para tal, considerou as expressões 5
+ √15 e 5 -√-15.

Raffaelle Bombelli (1526-1572), ao resolver a equação x3 = 15x + 4, utilizou a "fórmula de Cardano" obtendo a solução: x = 3√(2 + √-121) + 3√(2 - √-121). Ele achou estranho este resultado porque conhecia todas as raízes da equação, entre as quais x = 4.

Com alguma manipulação algébrica, chegou ao resultado a = 2 e b = 1, donde sai x = 4. O próprio
Bombelli não estava bem seguro do que havia criado.

Raffaelle Bombelli apresentou na sua obra Algebra as leis algébricas que regiam os cálculos entre números da forma a + b√ -1.

O símbolo i, para a representação de √-1, foi criado por Leonard Euler mas, só após o seu uso por Gauss (1777-1855) em 1801, é que foi aceite. A expressão número complexo foi introduzida em
1832, por Gauss.

Considera as seguintes equações:

a) Representa, na forma algébrica,

,

,

e

indica as partes real e

imaginária.

b) Sendo

c)