MATEMÁTICA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA V

01. O valor de x que é solução, nos números reais, da equação é igual a:
A) 36
B) 44
C) 52
D) 60
E) 68 Questão 1, alternativa C

02. Considere a função real de variável real, definida por f(x) = 3 + 2–x. Então f( ) é igual a:
A) 4/5
B) 8/5
C) 12/5
D) 16/5
E) 4 Questão 2, alternativa D
Esta questão é extremamente simples e requer do vestibulando habilidade no uso de exponenciais e logaritmos. f( ) = 3 + 2[–log25] = 3 + 2[log2(1/5)] = 3 + 1/5 = 16/5 03. Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Então os valores de c que tornam singular a matriz são:
A) 1 e 3
B) 0 e 9
C) –2 e 4
D) –3 e 5
E) –9 e –3 Questão 3, alternativa D det = 27 + c + c – 3 – c2 – 9 = – c2 + 2c + 15.
Como a matriz é singular, o seu determinante é nulo. Logo, c2 – 2c – 15 = 0 \ c = – 3 ou c = 5.
Portanto, para c = – 3 e c = 5, a matriz dada é singular. 04. Uma seqüência de números reais é dita uma progressão aritmética de segunda ordem quando a seqüência formada pelas diferenças entre termos sucessivos for uma progressão aritmética. Assinale a alternativa na qual se encontra parte de uma progressão aritmética de segunda ordem.
A) (0, 5, 12, 21, 23)
B) (6, 8, 15, 27, 44)
C) (-3, 0, 4, 5, 8)
D) (7, 3, 2, 0, -1)
E) (2, 4, 8, 20, 30) Questão 4, alternativa B
Esta questão é interessante, pois requer dos concorrentes habilidade de leitura compreensiva e posterior aplicação de um conceito. Construindo as seqüências das diferenças obtemos
A) (5, 7, 9, 2)
B) (2, 7 12, 17)
C) ( 3, 4, 1, 3)
D) (–4, –1, –2, –1)
E) (2, 4, 12, 10)
Claramente vemos que apenas (2, 7, 12, 17) representa uma parte de uma progressão aritmética. Portanto apenas a seqüência (6, 8, 15, 27, 44) contém parte de uma P. A. de segunda ordem.
05. Seja f uma função real de variável