Matemática

Os séculos V e IV a.C. constituíram um período extremamente activo e rico da matemática no mundo grego. Ao longo de toda a costa mediterrânea, sob influência grega, assistia-se ao florescimento de importantes pólos de desenvolvimento da matemática, nomeadamente através da actividade de importantes matemáticos e filósofos (Arquitas de Tarento, Demócrito na Trácia, Hipias de Elis, na Ática, Hipócrates de Quios, Anaxágoras de Claxomenae e Zenão de Elea). Neste período, conhecidos por Época Heróica da Matemática têm início os três problemas clássicos da matemática grega, que se apresentam seguidamente.
Trissecção de um ângulo: consiste em dividir um ângulo em três ângulos congruentes. Quadratura do círculo: consiste em construir um quadrado com a mesma área de um dado círculo. Duplicação do cubo: consiste em construir um cubo com o dobro do volume de um dado cubo. Estes problemas estimularam o pensamento e descobertas matemáticas ao longo de dois milênios, até se concluir que não podiam ser resolvidos utilizando apenas um compasso e uma régua não graduada. Com efeito, só no século XIX viria a ser demonstrada a impossibilidade de resolução de qualquer dos três problemas nos termos estritos em que tinham sido enunciados, fruto do desenvolvimento da Álgebra (Abel e Galois).
Desta teoria concluiu-se que com uma régua graduada apenas se podem construir segmentos de recta, cujas equações são lineares (1º grau). Com um compasso podem-se construir circunferências e arcos com equações do 2º grau. Utilizando os dois instrumentos chegam-se sempre a equações do 2º grau no máximo. No entanto, para resolver qualquer um dos três problemas de modo algébrico são necessárias equações cúbicas (3º grau) ou que envolvem números transcendentes. Por conseguinte, tanto a régua não graduada como o compasso é insuficiente para obter a solução dos problemas.
Estes três problemas são o exemplo vivo de que a beleza de um problema matemático não reside na resposta, mas sim nos