Matemática

OPERAÇÕES ENTRE ARCOS 1
(SOMA E DIFERENÇA DE ARCOS)

2

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

PROF: EQUIPE MATEMÁTICA

06

KL 120410
PROT:
3412

IMPACTO: A Certeza de Vencer!!!
Estudaremos fórmulas que permitem determinar o seno, cosseno e a tangente da soma e da diferença entre dois arcos a e b, quando são conhecidos os valores do seno, cosseno e da tangente dos arcos a e b.

03. Determine o cos 15º .
Resolução:
Escrevemos o arco de 15º como uma diferença entre dois arcos cujos senos e cossenos são conhecidos e em seguida aplicamos a fórmula: cos 15º  cos  60º 45º  cos 15º  cos 60º .cos 45º sen 60º . sen 45º
1 2
3 2 cos 15º  .

.
2 2
2 2
2
6 cos 15º 

4
4
2 6 cos 15º 
4

2. FÓRMULAS DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ENTRE
ARCOS.
Sejam a e b dois arcos quaisquer. São válidas as seguintes fórmulas:

SENO DA SOMA DE DOIS ARCOS sen  a  b   sen a.cos b  senb.cos a

SENO DE DIFERENÇA DE DOIS ARCOS sen  a  b   sen a.cos b  sen b.cos a

Sejam a e b dois arcos tais que a 
Exemplos:
01. Determine o sen 75º .
Resolução:
Escrevemos o arco de 75º como uma soma entre dois arcos cujos senos e cossenos são conhecidos e em seguida aplicamos a fórmula: sen 75º  sen  45º 30º  sen 75º  sen 45º .cos 30º sen 30º . cos 45º
2 3 1 2 sen 75º 
.
 .
2 2
2 2
6
2 sen 75º 

4
4
6 2 sen 75º 
4

COSSENO DA SOMA DE DOIS ARCOS cos  a  b   cos a.cos b  sen a. sen b

COSSENO DA DIFERENÇA DE DOIS ARCOS cos  a  b   cos a.cos b  sen a. sen b
Exemplos:
02. Determine o cos 105º .
Resolução:
Escrevemos o arco de 105º como uma soma entre dois arcos cujos senos e cossenos são conhecidos e em seguida aplicamos a fórmula: cos 105º  cos  60º 45º  cos 105º  cos 60º . cos 45º sen 60º . sen 45º
1 2
3 2 cos 105º  .

.
2 2
2 2
2
6 cos 105º 

4
4
2 6 cos 105º 
4

e

ab 



 k., b   k.
2
2


 k.  e k  Z . São válidas as seguintes
2

fórmulas: