Matemática

Relat´orio da
Disciplina de Matem´atica I
2004-2005
Docentes
Fernando Carapau, fl[e-mail]
Departamento de Matem´atica, Universidade de Evora. ´
F´atima Correia, [e-mail]
Departamento de Matem´atica, Universidade de Evora. ´
Abstract
Este relat´orio cr´ıtico est´a relacionado com a disciplina de Matem´atica I ministrada pelo Departamento de Matem´atica da Universidade de Evora `as seguintes licenciaturas:
´
Engenharia Agr´ıcola, Biologia, Engenharia Biof´ısica, Engenharia de Recursos H´ıdricos,
Engenharia de Recursos Geol´ogicos, Engenharia Alimentar, Ensino de Biologia e Geologia,
Engenharia Zoot´ecnica e Ciˆencias do Ambiente. Neste relat´orio o corpo docente tenta expor e analisar o trabalho realizado durante o ano lectivo 2004-2005.
1 Programa da disciplina
O programa da disciplina de Matem´atica I do ano lectivo 2004-2005 foi o seguinte:
1. No¸c˜oes topol´ogicas em R
1.1 Vizinhan¸ca de um ponto
1.2 Posi¸c˜ao relativa entre um ponto e um conjunto n˜ao vazio
11.3 No¸c˜ao de conjunto aberto e de conjunto fechado
2. C´alculo diferencial em R
2.1 Conceito de derivada num ponto
2.2 Interpreta¸c˜ao f´ısica
2.3 As regras usuais de deriva¸c˜ao
2.4 Monotonia, concavidades, extremos e ass´ımptotas
2.5 Teorema de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
2.6 Regra de Cauchy e de L’Hˆopital
3. Primitiva¸c˜ao
3.1 Defini¸c˜ao e algumas propriedades
3.2 Primitivas imediatas
3.3 Primitivas por partes e por substitui¸c˜ao
3.4 Primitivas de fun¸c˜oes racionais
4. Integra¸c˜ao
4.1 Integral de Darboux e de Riemann
4.2 Algumas propriedades do integral de Riemann
4.3 Teorema fundamental do c´alculo integral e f´ormula da Barrow
4.4 Integra¸c˜ao por partes e substitui¸c˜ao
4.5 Teoremas da m´edia do c´alculo integral
5. Aplica¸c˜oes do c´alculo integral
5.1 C´alculo de ´areas planas
5.2 C´alculo de comprimento de uma linha
5.3 C´alculo de volumes de s´olidos de revolu¸c˜ao
5.4 C´alculo de ´areas de uma superf´ıcie de revolu¸c˜ao
26. Integrais