matemática financeira

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE NORMAL

1- Distribuição Normal (Gaussiana)

A variável aleatória x, que toma todos os valores reais x  , têm uma distribuição normal de sua função densidade de probabilidade for:

onde:  = média da população e  = desvio padrão da população.

Usaremos a seguinte notação para a variável x que tem distribuição normal:

X ~N(,2)

A curva dessa função densidade de probabilidade tem um aspecto de sino e é chamada curva de Gauss:

f(x)

 x

FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

2- Variável Normal Reduzida

Considere a transformação de variáveis:

Esta transformação corresponde a adotar uma nova distribuição normal de média  = 0 e variância 2 = 1 , isto é:

X ~N(,2)  Z ~N(0,1)

f(x) f(z)

 x z = 0

A função normal reduzida não depende de  , 2 e , por isso a integral da função f(x) torna-se menos complicada. Com isso, foi possível construir tabelas dos “scores” padronizados eliminando o problema da integração de f(x) para obter as probabilidades.

3- Exemplos – Tabela da função z:

1) Um processo de fabricação produz peças com comprimento médio de 500 mm e desvio padrão de 10 mm. Qual a porcentagem de peças que se situam:

a) acima de 510 mm

P(x  510) = ?

f(x)

 x

 Atabela = 0,3413

P(x  510) = 0,500 – 0,3413  P(x  510) = 0,1587 = 15,87%

b) entre 490 e 510 mm

c) abaixo de 495 mm

d) abaixo de 525,8 mm

e) entre 510 e 520 mm

f) acima de 500 mm

Aplicações da