MATEMÁTICA FINANCEIRA

Questão 01 – Um empréstimo feito por um período de oito meses a uma taxa de juros (i) de 25% determinou um montante (M) de $
800,00. Qual o valor do capital originário?
M= R$800,00 I = 25% = 0,25
M = C + J
800 = x + 0,25x
800 = 1,25x
X = 800 / 1,25
X = 640,00
R= R$ 640,00

Questão 02 – O valor descontado de uma promissória é de $ 1.449,28 (PV) e a taxa de juros utilizada foi de 18% aa. Sabe-se que o desconto racional foi de $ 50,72. Qual o prazo de antecedência?
PV= 1.449,28 Dr = 50,72 i = 18% a.a. N = ?
FV = PV + Dr
FV = 1.449,28 + 50,72 = 1.500,00
PV = FV / (1 + i * n)
1.449,28 = 1500 / (1 + 0,18 * n) n = [1.500 / 1.449,28 – 1]*1/0,18 = 0,0350 * 5,5556 = 0,1945
0,1945*360 = 70
R= 70 dias

Questão 03 – Determine o montante de um capital de $
1.000,00 aplicado durante cinco anos a uma taxa de juros de 3% aa. Qual o juro total produzido no período?
C = 1.000,00 n = 5 anos i = 3% a.a.
M = C * (1+i)^n
M = 1000 * (1+0,03)^5
M = 1000 * 1,159274
M = 1.159,27
J = 1.159,27 – 1.000,00 = 159,27
R= R$159,27

Questão 04 - Qual o montante produzido por um capital de
$ 1.000,00 aplicado durante três anos e quatro meses à taxa efetiva de 12% aa? Utilize a convenção exponencial para o período não inteiro.
(1 + ia)^1 = (1 + is)^2 = (1 + it)^4 = (1 + im)^12 = (1 + id)^360
(1 + ia)^1 = (1+iq)^3
1,12 = (1+iq)3
1+iq = raiz3 1,12
1 + iq = 1,038499 iq = 0,03849 ou 3,85% aq
M = C *(1+ i)^n
M = 1000 * 1,12^3 _ 1000 * 1,404928 _ 1.404,93
M = 1.404,93 * (1+0,0385)^1 _ 1.404,93 * 1,0385 _ 1.459,02
R= R$ 1.459,02

Questão 05 - Um capital de $ 5.000,00 é aplicado a 8% aa em uma determinada data; um ano após, outro capital é aplicado a 12% aa.
Depois de cinco anos da primeira aplicação, os montantes gerados pelas duas aplicações foram idênticos. Determine o valor do segundo capital.
M1 = 5000 * (1+0,08)^5
M1 = 5000 * 1,469328
M1 = 7.346,64
M2 = x * (1+0,12)^4
M1 = M2, logo:
7.346,64 = x * 1,573519
X = 7.346,64 / 1,573519
X = 4.668,92