Matemática Financeira- Sequência de Capitais Uniforme

Aula 05 – Matemática
Financeira
Seqüências de Capitais

Prof.Dr. Edmilson J.T. Manganote

Introdução
• Vimos de que forma conjuntos de capitais podiam ser transformados em outros equivalentes, para efeito de comparação. • Na prática, é comum que esses conjuntos tenham algumas características como periodicidade, uniformidade, crescimento, etc. de acordo com certas leis matemáticas
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Seqüência Uniforme
• Consideremos a seqüência de capitais y1, y2,
..., yn, respectivamente nas datas 1, 2, 3, ..., n.
Dizemos que este conjunto constitui uma seqüência uniforme se

y1  y2      yn  R
• Isto é, se todos os capitais forem iguais

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Seqüência Uniforme
• Por definição, o valor atual (na data 0) da seqüência uniforme, a uma taxa de juros i, na unidade de tempo considerada, é:

R
R
R
R
V


  
1
2
3
n
1  i  1  i  1  i 
1  i 
 1
1
1
1 
V  R


  
1
2
3
n
1  i  
 1  i  1  i  1  i 
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Seqüência Uniforme
• Simplificações podem ser feitas se notarmos que a expressão entre colchetes é a soma dos termos de uma progressão geométrica (PG) cujo primeiro termo (a1) é igual a

E cuja razão é

1
1 i
1
q
1 i
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Seqüência Uniforme
• A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica, em que a razão é diferente de 1, é dada por





a1 q  1
S
q 1 n Prof.Dr. Edmilson J.T. Manganote

Seqüência Uniforme
• Logo, a expressão do valor atual fica:


1  1
 1

n
1  i   1  i  
V R
1
1
1  i 

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Seqüência Uniforme
• E, após algumas manipulações, chegamos a seguinte expressão

1  i   1
V R n 1  i  i n Fator de Valor Atual (pode ser indicado pelo símbolo an|i)
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Seqüência Uniforme
Exemplo:
• Um