matemática atuarial

1) Uma pessoa com 40 anos de idade faz um seguro de vida temporário por 20 anos. Sabendo-se que o capital segurado é de R$ 100.000,00, calcule a provisão matemática de Benefícios a conceder quando este segurado tiver 52 anos, pelos dois métodos, considerando-se que o prêmio foi pago de forma única:

x = 40 anos n = 20 anos t = 12 anos (52 - 40) capital = R$ 100.000,00
Prêmio único
12V40 = ?

i) Método prospectivo = indenizações futuras – prêmios futuros

* Prêmios Futuros igual a zero porque o prêmio foi pago de forma única

ii) Método Retrospectivo = prêmios passados – indenizações passadas

* (D40 / D52)  fator de capitalização atuarial. Sempre tenho que capitalizar até a data do cálculo t =12  x = 52.

 Os dois métodos conduzem a valores de reserva exatamente iguais. A única diferença é que sempre existirá uma maneira mais fácil de se calcular a provisão. Igualando-se os dois resultados e achando-se o prêmio único, veremos que ele é igual ao calculado inicialmente.

 Prêmio único = 100.000 * ok!

2) Refaça o exercício anterior, considerando um prêmio nivelado, pago de forma antecipada e ao longo dos 20 anos.

i) Método prospectivo = indenizações futuras – prêmios futuros

ii) Método retrospectivo = prêmios passados – indenizações passadas

3) Uma pessoa com 40 anos deseja receber uma renda anual diferida de 20 anos e antecipada no valor de R$ 1.000,00. Calcule a provisão matemática de Benefícios a conceder quando este segurado tiver 52 anos, pelos dois métodos, considerando:

a) prêmio único
b) prêmio nivelado por 20 anos, pagos de forma antecipada

x = 40 anos n = 20 anos t = 12 anos (52 - 40) renda = R$ 1.000,00
12V40 = ?

a) prêmio único = 1.000 * n/äx = 1.000 * 20/ä40 = 1.000 * (N60 / D40)

i) Método prospectivo = indenizações futuras – prêmios futuros

12V40 = (8/ä52 * 1.000) - 0  12V40 = 1.000 * (N60 / D52)

ii) Método retrospectivo = prêmios