Matemática Aplicada

Exercício 9 Um produto quando comercializado apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente por C - 3q + 90 e R = 5q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para o custo e receita
a)Em um mesmo sistema e eixos esboçe o gráfico de custo e receita e indique o ponto de equilibrio.
b) obtenha o lucro L
c) determine as quantidade necessárias para que o lucro seja negativo,nulo e positivo.

Função custo: C(q) = 3q + 90
Função receita: R(q) = 5q q = quantidade/unidade

b) Pela frase “obtenha o lucro L”, entendo que o exercício esteja pedindo para achar a função lucro. A função lucro nada mais é do que a função receita (o que você ganha pela venda de um produto) menos a função custo (o que você gasta pra produzir tal produto), logo: R(q) - C(q), como temos as duas funções, basta fazer a conta:

L(q) = R(q) - C(q)
L(q) = 5q - (3q + 90)
L(q) = 5q - 3q - 90
L(q) = 2q - 90

R: a função Lucro é: L(q) = 2q - 90

c) Para saber quando o lucro é nulo (ponto de equilíbrio), ou seja, quando não há lucro nem prejuízo, basta igualarmos a função de lucro a 0 (zero). Vejamos como fica:

L(q) = 0
2q - 90 = 0
2q = 90 q = 90/2 q = 45

R: a quantidade necessária para que o lucro seja negativo é 44 unidades; para que o lucro seja nulo é 45 unidades; e para que o lucro seja positivo é 46 unidades.

Obs.: Para achar o lucro nulo igualamos a função a zero, e para achar o lucro negativo e positivo é muito simples, basta usar a lógica! Se quando vendemos 45 unidades não temos lucro nem prejuízo (lucro nulo, igual a zero), para termos lucro precisamos vender 1 unidade a mais, logo 46 unidades. Se vendermos 1 unidade a menos teremos prejuízo, logo, lucro negativo!

2) Um produto quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por C = 3q + 90 e R = 5q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para custo e receita.
a) Em um mesmo sistema de