Matemática Aplicada

Passo 1 da Etapa 2
Para derivarmos uma função com números constante, basta apenas seguirmos as regras da derivação. O símbolo que indica que estamos derivando uma função e o “apóstrofo” exemplo: f (x) = 8 Derivada f’ (x) = 0
Pois a derivada de toda constante e igual a zero, a constante no casa e o número 8. Agora veremos Derivada de uma potência: f (x)= x6 f’(x)= 6.x f’(x)= 6.x 6-1 f’(x)= 6.x5 Eu vou descer o expoente 6 e multiplicar pelo x , e continuando com expoente 6 subtraio por 1, para chegar a esse resultado. Agora somas ou diferenças de funções, exemplo: “Dada a função f (x) = v(x) + n(x), onde v(x)= 3x +5 e n(x)= 7x +15 obtenha f’ (x).”
Então: f’ (x)= v’ (x) + n’(x). Se v(x) = 3x + 5, então v’(x)= 3 e, se n’(x) = 7x + 15, então n’ (x)= 7 assim: f’ (x) = v’(x) + n’(x) = 3 + 7 = 10
Vou abordar alguns tópicos do Capitulo, pois poderíamos preencher varias paginas com exemplos, Produto de funções: f (x) = v (x) . n(x) regra básica de produto da função, Derivada da 1º função vezes a 2º função mais a 1º função vezes a 2º derivada: f’(x) = v’(x) . n’ (x) + v (x) . n’ (x) Sendo: v (x)= 3x2 + 4 e n (x)= – 7x + 2 v’(x) = 3x2 + 4 v’= 6x n’(x) = – 7 + 2 n’(x) = - 7 f’ (x)= 6x.( – 7x + 2) + (3x2 + 4) .(-7) f’ (x)= - 42x2 + 12x – 21x2 - 28 f’ (x) = 63x2 + 12 – 28
Agora Derivada de quociente de Funções: f (x) = v (x) f’(x) = v’(x). n’(x) – v’(x). n’(x) n(x) n(x2) f (x) = (3x + 4) 1º função v’(x)= 3x + 4 v’(x)= 3 (- 5x +2) 2º função n’(x)= (-5x +2) n’(x)= -5

f’(x)= 3.(-5x +2) – (3x +4) . (-5) f’(x)= -15x +6 +15x + 20 f’(x) = 26