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INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) a PROFS: QUARANTA / ILYDIO / 1 SÉRIE – ENSINO MÉDIO

Módulo e Função Modular
• Função definida por mais de uma sentença
Seja uma função f : R+ R, onde f(x) = x2. O domínio dessa função é formado pelos reais não-negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da parábola. Agora considereuma outra função * f: R R, onde f(x) = -x – 2. O domínio dessa função é formado pelos reais negativos. Ao ser feito seu gráfico, tem-se apenas um pedaço da reta. As duas funções podem ser reunidas numa única função. Sua representação será feita da seguinte forma: f:R f(x) =
x2

R
se x 0

x 2 se

x 3 x < -3 A solução será a união desses dois intervalos:

Ex. 2:

x

3

x 3 -x 3 x -3 Asolução será a interseção desses dois intervalos:

6

Ex. 3:

2x 5 < 6

2x - 5 < 6 x < 11 x < 5,5 -2x + 5 < 6 -2x > 1 x > -1/2 A solução será a interseção desses dois intervalos:

Ex. 4:

x2

2

7

x2 - 2 7 x2 - 9 0 2 -x2 – 5 0 -x + 2 7 A solução será a união desses dois intervalos:

x
x

-3 ou x

3

EXERCÍCIOS
1 - Calcule 3 a) 7

2 3

c) x 2

5x 4.

7 Qdo x=-2b)

4+

7 /4

d) 3 7

2 - Escreva, nos seguintes itens, uma sentença equivalente que não tenha módulo: a) x 3 com x e) x + 5 com x

b) c)

2x 6 com x < -3 x 4 com x < 4
9 com -3 < x < 3

f) x 2 + x + 3 com x > -3 g) 2x + 4 + x 3 com x

d) x 2

3 - Diga quais dos itens a seguir apresentam sentenças equivalentes. a) x 3 x-3 d) 3 7 7 3

b) x2=9 c) x 1

x=3 1 x

e) x= 5 f)x + 1

x=5
( x + 1) 2

4 - Qual o significado geométrico,utilizando a reta real, das seguintes expressões: c) x + 3 a) x

b) 5 2
5 - Se f: a) f(7) b) f(-4)

d)

5

é dada por f(x) = x , calcule quando existir: c) f(0) e) x tal que f(x)=8 d) f(4) f) x tal que f(x)=-2

7

6 - Seja f: a função dada por f(x)= 3x + 15 . a) Escreva f(x) sem utilizar módulo b) Calcule f(2), f(7),f(-1) e f(5) usando a resposta do item a) 7 - Construa o gráfico das seguintes funções definidas de 2 x + 3....se...x 1 a) f(x)= 1..............se.... 1 < x < 1 b)f(x)= x + 2
x ............se....x 1

.

c) f(x)=

2x 6

g) f(x)= x + 3 i) f(x)= x / x j) f(x)= 1 em x +1

x 5

d) f(x)= - 3x + 12 e) f(x)= x 2 + 4 x f) f(x)= x + 1 3
8 - Na função y= 2x 10 , definida de possuem imagem 4.

h)f(x)= 3x 6 + 3x

,diga quais são os valores do domínio que

9 – Identifique o conjunto solução das equações. a) x 7 = 10
7 2x = 5x + 3

b) 2x + 9 = 12 f) x 2 + 5x = 6

c) 5x + 1 = x 2 g) x 2 4 x + 3 = 0

d) 2 4x =

x 2

e)

h) x 2 2x = 2x

10 – Quantas e quais são as raízes da equação: 3x + 1 + 2x 7 = 6 ? 11 – Resolva as inequações: a) 2x 3 > 5 b) 1 7x

2

c) x 2 4 < 5

d)x 2 + 3 x

0

12 – Que valores de x satisfazem a inequação: x < 2x 4 ? 13 - (PUC) Para definir módulo de um número real x posso dizer que: a) é igual ao valor de x se x é real b) é o maior valor do conjunto formado por x e o oposto de x c) é o valor de x tal que x d) é o oposto do valor de x e) é o maior inteiro contido em x 14 - (MACKENZIE) Seja f: imagem da função f é: a) {y / y 2} b) {y /y 3} c) {y / y 3} a função dada por f(x)= 2 x 3 + x 1 . O conjunto-

d) {y e)

/y

2}

15 - (F.G.V.) Sejam x e y números reais quaisquer. Assinale a afirmação correta: a) x + y ( x + y) / 2 d) xy > x y

b) x + y > x 2 + y 2

e) x + y = 2

x 2 + y2

8

c)

x

y

(x

y ) / 2)

DESAFIO
1- Faça o gráfico de y= 2- Sejam x ey
x +1 3

.Complete a seguinte lacuna com >, 52-a)-x3 b)-2x-6 c)-x+4 d)-x2+9 e)

x 5...se....x

5

3x + 1.....se...x 3 2x + 1...se...x 2 f) g) x + 7......se.... 2 x < 3 5.......se... 3 < x < 2 3x 1..se....x < 2 3- c, d, e, f 4-a) a distância de um no até o zero b) a distância do 5 ao 2 c) a distância de um no até o -3 d) a distância do -5 até o zero 5-a)7 b)4 c)0 d)4 e)x=8 ou x=-8 f)não existe 3x 15...se...x 5 6-a)y= b)f(2)=9...
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