Matematica

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Um pouco de história

Os logaritmos foram inventados por John Napier, de modo a simplificar os processos de
multiplicação e divisão.

John Napier trabalhou durante 20 anos na sua descoberta. Napier reflectiu sobre o que
já tinha sido publicado sobre a sucessão de potências de um número dado, em que
estudou os resultados que Arquimedes tinha apresentado em "Arithmetica Integra".

Napierpublicou o resultado de parte das suas investigações, num primeiro livro,
intitulado "Mirifi Logarithmorum Canonis descriptio", sem contudo expor os meios
que tinha empregue. Neste livro explica o logaritmo natural comparando os termos da
progressão aritmética e geométrica. Ilustra também as tabelas dos logaritmos de
algumas funções trigonométricas relativamente aos ângulos do primeiroquadrante.

Tabela de logaritmos Neperianos

Vejamos como Napier definiu o logaritmo. Começou por tentar manter os termos da
progressão geométrica, de potências inteiras de um número dado, perto uns dos outros.
Era necessário que o número dado estivesse perto de um, assim Napier decidiu utilizar,

1 – 10-7 = 0,9999999

Para conseguir um certo equilíbrio e evitar o uso das casas decimais, Napiermultiplicou todas as potências por 107

Temos então que

Em que L é o logaritmo de Napier do número N. Considerou o logaritmo de 107 igual
a zero.

Se dividíssemos tanto os números como os logaritmos por 107, obteríamos praticamente
um sistema de logaritmos de base 1/e, em que

Mas, Napier não tinha a ideia de base do sistema de logaritmos, nem da importância do
número e , que só umséculo mais tarde, com o desenvolvimento do Cálculo
Infinitesimal, viu a sua importância ser reconhecida.

Embora Napier fosse o primeiro a publicar os resultados das suas investigações,
também na Suíça, Jobst Bürgi desenvolveu o logaritmo de forma semelhante. Bürgi
escolheu um número um pouco maior 1 + 10-4 , e em vez de multiplicar por 107
multiplicou por 108 . No entanto só publicou os seusresultados em 1620.

O rápido reconhecimento das vantagens de utilizar os logaritmos na prática deve-se a
Henry Briggs. Briggs reparou que a base que Napier utilizava era inconveniente.
Entrou em contacto com o mesmo, em 1616, e sugere a mudança para uma base
decimal.

Napier reconheceu a melhoria introduzida por Briggs e, em conjunto estabeleceram as
seguintes igualdades:

log1=0

elog10 = 1

Napier tentou introduzir nos seus logaritmos a base 10, e concluir a sua obra em que
descrevia como construiu o logaritmo, mas sem sucesso. Esta última obra foi concluída
pelo seu filho e publicada em 1619, intitulando-se "Mirifici Canonis Constructio".

Briggs partindo dos estudos de Napier, começou a trabalhar no cálculo dos logaritmos,
para a base decimal. Em 1617,apresentou a tabela de logaritmos dos números de 1 a
1000, calculados até à décima quarta casa decimal. Seis anos depois completou o seu
trabalho anterior dando os logaritmos dos números de 1 a 20 000 e de 90 000 a 100
000.

Em 1628, o holandês Henry Vlacq, preencheu a lacuna das tábuas precedentes,
publicando uma outra com os logaritmos dos números de 20000 a 90000.

Todas as tabelas foramcompletadas por Briggs em "Trigonometrica Britannica".

Napier, além de inventar os logaritmos, é considerado o precursor da Régua de
cálculo.

Relativamente ao resto da Europa, também outros matemáticos reconheceram a
importância da descoberta de Napier, como é o caso de Keppler, que introduziu entre
1625 e 1629 as tabelas na Alemanha. Enquanto que Cavaliere e Edmund Wingate,
introduziram astabelas logarítmicas na Itália e na França em 1624 e 1626,
respectivamente.

Com o surgimento da Análise Infinitesimal as potências deixaram de ser vistas apenas
como o resultado de operações aritméticas passando a ser encaradas como funções. A
função logarítmica está implícita na definição de logaritmo, dada por Napier.
O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John...
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