matematica

O QUE SÃO CÔNICAS:
Cônicas são curvas obtidas pela interseção de um plano com um cone circular de duas folhas.

definições:
PARÁBOLA
Parábola é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo e de uma reta fixa desse plano.

Considere uma reta d e um ponto F não pertencente a d. Na figura abaixo estão assinalados cinco pontos (P1, P2, V, P3 e P) que são equidistantes do ponto F e da reta d.

ELIPSE
Elipse é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante.

HIPÉRBOLE
Hipérbole é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante.

ELEMENTOS DA PARÁBOLA

ELEMENTOS DA ELIPSE

ELEMENTOS DA HIPÉRBOLE

Equação reduzida da parábola

Suponha a parábola da figura: eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem.

Referente ao sistema de eixos cartesianos, temos:
Foco: F(f; 0)
Diretriz: x = -f
Supondo P(x; y) como um ponto genérico da parábola, da definição PF = PD, resulta:

A equação: y2 = 4 . f . x

Chamada de equação reduzida da parábola com eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem, quando a hipérbole estiver voltada para a direita.
Quando a parábola estiver voltada para a esquerda, sua equação reduzida será:

y2 = – 4 . f . x

Equação reduzida da elipse

De acordo com a posição dos focos em relação aos eixos das abscissas e das ordenadas, a elipse possui as seguintes equações reduzidas:

Exemplo 1

Vamos determinar as equações das seguintes elipses:

a)

a² = b² + c² a² = 6² + 8² a² = 36 + 64 a² = 100 a = 10

Equação:

b)

a² = b² + c² a² = 5² + 12² a² = 25 + 144 a² = 169 a = 13

Equação:

Exemplo 2

Vamos determinar os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 9x² + 36y² = 144.

Temos que 16 > 4, portanto, o eixo maior está na abscissa (x). Dessa forma:

a² =