Matematica

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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
2ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU
www.professorwaltertadeu.mat.br


LISTA DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS – 2012 - GABARITO

1. O 4º termo de uma PG é e o 1º termo é 4. Qual é o 2º termo dessa PG?
Solução. Aplicando as fórmulas e propriedades da PG, temos:

.

2. Uma dívida deverá ser paga em 7 parcelas, de modo que elasconstituam termos de uma PG. Sabe-se que os valores da 3ª e 6ª parcelas são, respectivamente, R$ 144,00 e R$ 486,00. Determine:

a) o valor da primeira parcela; b) o valor da última parcela.

Solução. Aplicando as propriedades e fórmulas, temos:

a) .

b) .

3. Interpolando-se seis meios geométricos entre 20.000 e , determine:

a) a razão da PG obtida;b) o 4º termo da PG.

Solução. Inserindo 6 termos o total para a ser de 8 termos.

a) .

b) .

4. Escreva três números em PG cujo produto seja 216 e a soma dos dois primeiros termos seja 9.

Solução. Escrevendo os três termos em função do termo central e da razão, temos:

.


5. Calcule a soma dos seis primeiros termos da PG (–2, 4, –8,...).

Solução.Encontrando a razão e aplicando a formula da soma da PG, temos:

.

6. Calcule a soma dos oito primeiros termos de cada PG seguinte:
a) (81, 27, 9, ...) b)
Solução. Encontrando a razão e aplicando a formula da soma da PG, temos:

a) .

b) .

7. Dona Marta relacionou, desde o começo do ano, seus gastossemanais no supermercado, como mostra a o quadro, e assim por diante, durante as quatorze primeiras semanas do ano. Qual foi o total de gastos de dona Marta no período mencionado? (Use a aproximação 1,057  1,4.)

Solução. Encontrando a razão e aplicando a formula da soma da PG, temos:

.

8. Um carro, cujo preço à vista é R$ 24.000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4.000,00 e a quarta parcela de R$ 1.000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?

Solução. Considerando a entrada como X e as parcelas como (a1, a2, a3, a4, a5), temos:

.


9. Qual é o valor de:
a) 20 + 10 + 5+ 2,5 +...? b) 90 + 9 + + +...?
c) 10–3 + 10–4 + 10–5 +...? d) –25 – 5 – 1 – – –...?
Solução. As somas representam somas de PG ilimitadas.

a) . b) .

c) . d) .

10. Considere um barbante de comprimento 1,44m e o seguinte procedimento: divide-se o barbante em duas partescujas medidas estejam na razão de 2:1, a maior parte é deixada de lado e, com a menor parte, repete-se o procedimento. Se essa experiência puder ser repetida um número infinito de vezes, qual é o valor da soma dos comprimentos de todos os pedaços do barbante que foram deixados de lado?

Solução. Se as partes estão na razão 2:1, então a parte menor é sempre um terço do total e a maior, descartada,dois terços do total.

.

11. Considere uma sequência infinita de quadrados {Q1, Q2, Q3,...} em que a medida do lado de cada quadrado é a décima parte da medida do lado do quadrado anterior. Sabendo que o lado de Q1 vale 10 cm, determine:

a) a soma dos perímetros de todos os quadrados da sequência;

b) a soma das áreas de todos os quadrados da sequência.

Solução. A sequência doslados será: (10; 1; 1/10;...). Calculando as somas pedidas, temos:

a) .

b) .

12. Seja um triângulo equilátero de lado cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados, obtém-se outro triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios desse último triângulo, construímos outro triângulo e assim indefinidamente. Sabendo que a soma dos perímetros de todos os triângulos assim construídos é 216 cm,...
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