Matematica

Essas atividades são referente as aulas 1 e 2.

Aula 1

TAXAS EQUIVALENTES
Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

1) Qual a taxa anual equivalente a:
a) 7% ao mês; iₐ = ?; im = 7% 1 + iₐ = (1+im)¹² 1+iₐ = (1,07)¹² 1+iₐ = 2,2521 iₐ = 2,2521 – 1

iₐ = 1,2521 = 125,21%

b) 10% ao semestre ia = ?; isem = 10% 1+ia = (1+isem)2 1+ia = (1,1)2 1+ia = 1,21 ia = 1,21-1 ia = 0,21 = 21%
c) 5% ao bimestre

ia = ?; ibim = 5% 1+ia = (1+ibim)6 1+ia = (1,05)6 1+ia = 1,3400 ia = 1,3400 – 1

ia = 0,34 = 34%

d) 7% ao trimestre

ia = ?; itrim = 7% 1+ia = (1+itrim)4 1+ia = (1,07)4 1+ia = 1,3107 ia = 1,3107 – 1 ia = 0,317 = 31,7%

2) A taxa efetiva anual é de 120% é equivalente a que taxa mensal?

120% = 1,2

(1+ip) = (1+1,2)1/12
(1+ip) = (2,2)0,08333
(1+ip) = 1,0679
Agora isolamos o valor de i ip = 1,0679 – 1 ip = 0,0679 multiplicamos por 100 que da i = 6,79%

3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros.

Não tenho cheque especial....

Exemplo resolvido
Qual a taxa anual equivalente a:
2% ao mês;
Resolução:
a) ia = ?; im = 2%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:
1 + ia = (1 + im)12
1 + ia = (1,02)12
1 + ia = 1,2682 ia = 1,2682 - 1 ia = 0,2682 = 26,82%
2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6
Temos
(1+ip)=(1, + 1.8126 ) 1/6
(1+ip)=(2,8126) 0,16666
(1+ip)=1.1880
Agora isolamos o valor de i ip=1.1880– 1 ip=0.1880 multiplicamos por 100 que da i = 18,80%

Atividades aula 2 – juros compostos

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 3.000,00, à taxa