matematica

35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 3
Ensino Médio
Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de:
AL – BA – ES – MG – PA – PI – RS – SC São Carlos/SP
15 de junho de 2013
A duração da prova é de 3 horas.
Cada problema vale 1 ponto.
Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros.
Você pode solicitar papel para rascunho.
Entregue apenas a folha de respostas.
Ao participar o aluno se compromete a não divulgar o conteúdo das questões até a publicação do gabarito no site da OBM.

1) Os algarismos desse ano, 2013 são 0, 1, 2 e 3, obviamente não nessa ordem. Daqui a quantos anos ocorrerá o próximo ano cujos algarismos serão 0, 1, 2 e 3 novamente?
A) 2 B) 9 C) 18 D) 90 E) 1800

2) Se Joana comprar hoje um computador cujo preço é 2000 reais, ela conseguirá um desconto de 5%. Se ela deixar para amanhã, irá conseguir o mesmo desconto de 5%, mas o preço do computador irá aumentar 5%. Se ela esperar, o que acontecerá?
A) Nada, pois pagará a mesma quantia.
B) Ela perderá 100 reais.
C) Ela ganhará 105 reais.
D) Ela perderá 95 reais.
E) Ela perderá 105 reais.

3) O Aluno D (usaremos este codinome para proteger a identidade do aluno) não prestou atenção na aula e não aprendeu como verificar, sem realizar a divisão, se um número é múltiplo de 7 ou não. Por isso, D decidiu usar a regra do 3, ou seja, ele vai somar os dígitos e verificar se o resultado é um múltiplo de 7. Para quantos números inteiros positivos menores que 100 esse método incorreto indicará que um número é múltiplo de 7, sendo o número realmente múltiplo de 7?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4) Entre os números naturais de 1 até n, pelo menos 11 são divisíveis por 5 e no máximo 9 são divisíveis por 6. No máximo, quantos desses números são divisíveis por 7?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

5) Joana preenche completamente um quadriculado retangular escrevendo os números de 1 a 2013,