Matematica

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1 - JUROS E CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

1 - JUROS

JURO é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.

Quem possui recursos pode utilizá-los na compra de bens de consumo, ou de serviços, na aquisição de bens de produção, compra de imóveis para uso próprio ou venda futura, emprestar a terceiros, aplicar emtítulos de renda fixa ou variável, deixar depositado para atender a eventualidades ou na expectativa de uma oportunidade melhor para sua utilização ou pela simples satisfação de ter dinheiro.

Ao se dispor emprestar, o possuidor do recurso, para avaliar as taxas de remuneração para os seus recursos, deve atentar para os seguintes fatores:

Risco: probabilidade de o tomador do empréstimo nãoresgatar o dinheiro.
Despesas: todas as despesas operacionais, contratuais e tributárias para a formalização do empréstimo e à efetivação da cobrança.

Inflação: índice de desvalorização do poder aquisitivo da moeda previsto para o prazo do empréstimo, se houver.

Ganho (ou lucro): fixado em função das demais oportunidades de investimentos(“custo de oportunidade”); justifica-se pela privação, porparte do seu dono, da utilidade do capital.

1.2 - CAPITAL

Capital é qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época.

1.3 - TAXA DE JUROS

Taxa de juros é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no fim de um período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa está sempre relacionada com uma unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano etc.)Exemplo:

Qual a taxa de juros cobrada num empréstimo de R$ 100,00, a ser resgatado por R$ 140,00 no final de um ano?
Capital final........................R$ 140,00
Capital inicial ......................R$ 100,00
Juros...................................R$ 40,00

Taxa de juros....................R$ 40,00 / 100,00 = 0,40 ou 40% a a
A taxa de juros é representada em percentual e embase unitária.
Percentual = 2,00%
Unitária = 0,02 (2/100)

1.4 - CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide, pois, sobre os juros acumulados. a taxa varia linearmente em função do tempo. Se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual etendo a mensal, basta multiplicar por 12, e assim por diante.

CALCULO DOS JUROS:

Valor dos juros é obtido da expressão: J = C x i x n
onde:
j = valor dos juros
C = valor do capital inicial ou principal
i = taxa
n = prazo
M = montante final

EXEMPLO DE APLICAÇÃO:

1. Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 10.000,00, pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que ataxa cobrada é de 3% a m. ?
dados:
C = 10.000,00
n = 15 meses
i = 3% a m.
j = ?
solução:
j = C x i x n
j = 10.000,00 x 0,03 (3/100) x 15 = 4.500,00

2. Um capital de R$ 25.000,00, aplicado durante 10 meses, rende juros de R$ 5.000,00. Determinar a taxa correspondente?
C = 25.000,00
j = 5.000,00
n = 10 meses
i = ?
solução:j = C x i x n
i = J / C x n = 5.000,00/25.000,0 x10 = 0,02 ou 2% a. m.

3. Uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Indaga-se: Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?
C = 50.000,00
j = 8.250,00
n = 180 dias
i = ?
solução: i = j / C x n
i = 8.250,00 / 50.000,00 x 180 = 0,00091667, ou0,091667% ao dia.

Taxa anual = 360 x 0,00091667 = 0,33 ou 33% a a

Observação: Quando o prazo informado for em dias, a taxa resultante dos cálculos será diária; se o prazo for em meses, a taxa será mensal; se for em trimestre, a taxa será trimestral, e assim sucessivamente.

4. Sabendo-se que os juros de R$ 12.000,00 foram obtidos, com as aplicação de R$ 15.000,00, à taxa de juros de 8% ao...
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