Matematica

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MATEMATICA ¡V PROFESSOR AMBROSIO ELIAS
P R O B A B I L I D A D E
„« PROBABILIDADE
E o ramo da matematica que estuda a possibilidade de um determinado evento ocorrer.
„« EXPERIMENTO ALEATORIO (OU CASUAL)
Sao aqueles que repetidos em condicoes identicas, podem produzir resultados diferentes. As variacoes de resultado e
devido ao que chamamos de acaso.
„« ESPACO AMOSTRAL
E o conjunto detodos os resultados possiveis de um experimento aleatorio. Indicaremos por E.
OBSERVACAO: Dizemos que um espaco amostral e EQUIPROVAVEL (ou Laplaciano) quando seus elementos tem a
mesma chance de ocorrer.
„« EVENTO
E todo subconjunto do espaco amostral. Indicaremos o evento por uma letra qualquer maiuscula.
„« TIPOS DE EVENTOS
I) EVENTO CERTO: e aquele que ocorre com certeza, ou seja, e oproprio espaco amostral.
II) EVENTO IMPOSSIVEL: e aquele que nunca ocorre, ou seja, e o subconjunto vazio do espaco amostral
III) EVENTO ELEMENTAR: e o que so tem um elemento.
IV) EVENTO MUTUAMENTE EXCLUSIVO: sao aqueles cuja ocorrencia de um elimina a possibilidade de ocorrencia do outro.
V) EVENTO UNIAO: Sendo A e B eventos, entao A „y B ocorre se, e somente se, A ou B (ou ambos) ocorrem.
VI)EVENTO INTERSECCAO: Sendo A e B eventos, entao A „x B ocorre se, e somente se, A e B ocorrem
simultaneamente.
VII) EVENTOS COMPLEMENTARES: Sao dois eventos A e A tais que: A „y A = E e A „x A = „w
„« PROBABILIDADE DE UM EVENTO
Seja E um espaco amostral onde todos os elementos de E tem mesma possibilidade de ocorrencia (espaco
equiprovavel) e A um evento, A „} E. A probabilidade de ocorrer oevento A e a razao entre o numero de elementos de
A, n(A), e o numero de elementos de E, n(E).
Observe que para calculamos a probabilidade de um evento, basta dividir o numero de casos favoraveis (n(A)) pelo
numero de casos possiveis (n(E))
OBSERVACOES IMEDIATAS:
I) P(„w) = 0 ou P(„w) = 0%
II) 0 . P(A) . 1 ou 0% . P(A) . 100%
III) P(E) = 1 ou P(E) = 100%
„« PROBABILIDADE DO EVENTO COMPLEMENTARSejam A e A eventos do mesmo espaco amostral E. Se A e o evento complementar de A, entao:
„±
„« PROBABILIDADE DA UNIAO DE DOIS EVENTOS
Sendo A e B eventos do mesmo espaco amostral E, entao: P(A „y B) = P(A) + P(B) ¡V P(A „x B)
OBSERVACAO: Se A e B forem eventos mutuamente exclusivos, ou seja, A „x B = 0, entao P(A „y B) = P(A) + P(B).
„« PROBABILIDADE CONDICIONAL
Sejam A e B eventos domesmo espaco amostral E, com P(B) „j 0. A probabilidade condicional do evento A ocorrer
dado que o evento B ja ocorreu, e dada por:
„« EVENTOS INDEPENDENTES
Se A e B sao eventos independentes de um mesmo espaco amostral, entao:
n(E)
n(A)
P(A) ƒ­
P(A) + P(A) = 1 P(A) = 1 ¡V P(A)
Veja que a probabilidade de nao correr o evento
A e igual a 1 menos a probabilidade de acorrer o
evento A.
ƒv ƒwP(B)
P(A B)
n(B)
n(A B)
P A /B
„x
ƒ­
„x
ƒ­
P(A „x B) = P(A) . P(B)
Observe que P(A/B) e a probabilidade de ocorrencia do evento
A „x B no espaco amostral B, e que P(A „x B) e a probabilidade
de ocorrencia do evento A „x B no espaco amostral E.
MATEMATICA ¡V PROFESSOR AMBROSIO ELIAS
QUESTOES:
01. Qual a probabilidade de ocorrer o numero 5 no lancamento de um dado?
02. Qual aprobabilidade de se obter um numero par no lancamento de um dado?
03. Num lancamento de um dado perfeito, qual e a probabilidade de sair numero maior que 4?
04. Determine a probabilidade de se obterem os eventos a seguir, no lancamento simultaneo de 2 dados, observadas as faces voltadas para cima:
a) numeros iguais d) numeros cujo produto e impar g) numeros primos nos dois dados
b) numeros cuja somae igual a 5 e) numeros cuja soma e menor que 12
c) numeros cujo produto e par f) numeros cuja soma e maior que 12
05. Jogando-se um dado, qual a probabilidade de se obter o numero 3 ou um numero impar? 1
06. (CESGRANRIO) Lancando-se um dado duas vezes, qual e a probabilidade de ser obtido o par de valores 2 e 3, em qualquer ordem?
a) 1/6 b) 1/9 c) 1/12 d) 1/45 e) 1/18
07. Um dado nao...
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