Matematica

Passo 1
Leia o capítulo 7.1 do livro texto com seu grupo e relate porque a função ∫▒〖x^3 √(x^5+7) dx〗 não pode ser resolvida por substituição.

Para que seja possível usar o método de substituição, é preciso que o integrando contenha a derivada da função interna no caso do integrando conter uma função composta a menos de um fator.

Passo 2
Se a função: A(t)=20,3e^0,09t fosse definida por outra função parecida, A(t)=20,3〖te〗^(0,09t^2 ) , haveria como resolvê-la por integral imediata? Se não, qual método usariam? Mostre a forma da resolução, sem substituir os limites de integração.

Não haveria como resolvê-la por integral imediata. O método a ser utilizado é substituição:

A(t)=∫▒〖20,3te^(0,09t^2 ) 〗

U(x)= 0.09t^2 du(x)=0,18t

du=0,18t dx

∫▒〖20,3〖te〗^(u(x)) du/0,18t=112,77e^(0,09t^2 )+c 〗

Passo 3
Leia com seu grupo o item 7.2 do livro-texto em que se trata da integração por partes e mostre a fórmula geral da integração por partes. Podemos utilizar este tipo de integração para resolver a integral ∫▒〖20,3e^0,09t dt 〗? Justifique.

Resolução:
A(t)=∫▒〖20,3e^0,09t 〗

∫▒〖20,3e^(u(t)) 〗 du

u(t)=0,09t==>du(t)=0,09

A(t)=∫▒〖20,3e^(u(t)) du/0.09=255,55〗*e^0,09t+c

Etapa 4:

Passo 2:

Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo dos x a região limitada pela curva y √(a^2-x^2  -a x a e o eixo dos x.

Resolução:

V=∫_(-a)^a▒〖πr^2 〗 dx=∫_(-a)^a▒〖π(√(a^2-x^2 ))〗^2 dx

V=∫_(-a)^a▒〖〖πa〗^2-x^2 dx 〗

V=π∫_(-a)^a▒〖a^2-x^2 dx 〗=π(a^2 x-x^3/3)|a¦(-a)

v= π[(a^3-a^3/3)+(a^3-a^3/3) ] v=π[(〖2a〗^3/3)+(〖2a〗^3/3) ]=π 〖4a〗^3/3

Passo 3
Leia o caso abaixo:
No ano de 1970, foram utilizados 20,3 bilhões de barris de petróleo no mundo todo. Sabe-se que a demanda mundial de petróleo neste período crescia exponencialmente a uma taxa de 9% ao ano. Se considerarmos que esta taxa se manteve ao longo destes anos, então a demanda A(t)