matematica

DISCIPLINA CEL0009 – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL

ATIVIDADE ESTRUTURADA

ATIVIDADE 1 – APLICAÇÃO DE FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

NOME:FELIPE ALVES DUTRA MATRICULA:201408052881 DATA:01/12/2014

(UFRN - modificada) Uma pedra é atirada para cima, com velocidade inicial de 40 m/s, do alto de um edifício de 20 metros. A altura (h) atingida pela pedra em relação ao solo, em função do tempo (t), é dada pela expressão.
Dentro desse contexto:

a) Em que instante (t) a pedra atinge a altura máxima?

Solução:
A função quadrática , tem o coeficiente a = - 1 < 0, o que faz sua parábola ter concavidade voltada para baixo, logo a pedra atinge sua altura máxima no instante .

Portanto, a pedra atinge sua altura máxima em .

b) Qual a altura máxima atingida pela pedra?

Solução:

A função quadrática , tem o coeficiente a = - 1 < 0, o que faz sua parábola ter concavidade para baixo, logo a pedra atinge sua altura máxima em .

Logo a altura máxima atingida pela pedra é de 36 metros.

c) Quanto tem durou para que a pedra atingisse o solo?

O domínio da função é D(f) = .
Podemos calcular o tempo de permanência da pedra no ar através do cálculo dos zeros da função.

= - 2 não faz parte do domínio da função, logo devemos analisar o que acontece a partir do instante zero, ou seja, a partir de quando ocorre o lançamento da pedra até o momento em que ela chega ao solo.
Portanto, o tempo em que a pedra permaneceu no ar foi de 10 segundos.
No gráfico abaixo fica claro visualizar o que aconteceu durante a trajetória da pedra ao longo desses 10 segundos.

d) Esboce o gráfico de h(t)

Obs: Para a construção do gráfico abaixo foi utilizado o software GeoGebra e algumas modificações para melhor visualizar os valores foram feitas no Paint.

Bibliografia:

DANTE, L.. Matemática, Volume Único. São Paulo. Ed. Ática, 2005.