matematica

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x– 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.
1). Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.
2). Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.
3) Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

1.
Calculando L(20) =-20²+90.20-1400=-400+1800-1400=0

Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo

Calculando L(70)= -70²+90.70-1400= -4900+6300-1400=0

Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo

2.
Calculando L(100)=-100²+90.100-1400= -10000+9000-1400=-2400

Logo haverá prejuízo de $-2400
Esboçar o gráfico dessa funçãO
X
L = -x² + 90x– 1400. .

10
L = -10² + 90x10– 1400.=-600 .
20
L = -20² + 90x20– 1400=0
30
L = -30² + 90x30– 1400=400
45
L = -45² + 90x– 1400=635
60
L = -60² + 90x60– 1400=400
70
L = -70² + 90x70– 1400=0
100
L = -100² + 90x100– 1400=-2400

3)
Para ter lucro máximo devemos determinar o valor máximo da função

=45
A empresa obterá lucro máximo se comercializar ao preço de $45

Este lucro será:

L(45)= -45² +90.45-1400=-2025+4050-1400=625