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Trabalho De Matemática

Instituição: Instituto Tecnológico Simonsen
Tema: Progressão Geométrica
Aluno: Patrick dos Reis Barbosa
Orientador: Serra

Introdução

Chamamos Progressão Geométrica (P.G.) a uma seqüência de números reais, formada por termos, que a partir do 2º, é igual ao produto do anterior por uma constante q dada, chamada de razão da P.G.

Desenvolvimento

As sequências numéricas matemáticas estão presentes em diversas situações cotidianas. No Ensino Médio, os estudos sobre essas sequências envolvem as progressões aritméticas e geométricas. Enfatizaremos nossa visão sobre as propriedades, definições e elementos de uma Progressão Geométrica, pois esse modelo de sequência numérica obedece a uma determinada lógica, que difere da forma sequencial de uma Progressão Aritmética.

No caso da PG, oriente os alunos a estabelecerem a razão da sequência numérica, sendo calculada da seguinte maneira: a partir do segundo termo dividimos o número seguinte pelo seu antecessor, o resultado será um valor constante denominado razão da PG.
Exemplo:
Na sequência (2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374, 13122, 39366) a razão será 3, pois:

6 : 2 = 3
18 : 6 = 3
486 : 162 = 3
1458 : 486 = 3
13122 : 4374 = 3
39366 : 13122 = 3

Mostre aos jovens os elementos e as abreviações:

an: último termo da progressão a1: primeiro termo da progressão n: número de elementos da progressão

Classificar uma PG é de grande importância no desenvolvimento das expressões, pois facilita a interpretação das situações problemas. A classificação depende do valor da razão da PG.

 Crescente: a1 > 0 e q >0 ou a1 < 0 e 0 < q < 1

 Decrescente: a1 > 0 e 0 < q < 1 ou a1 < 0 e q > 1

 Oscilante: quando q < 0.

Para determinarmos um dos termos de uma PG, utilizamos a seguinte expressão matemática: an = a1*qn – 1.

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