matematica

Matrizes

Introdu��o

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em �reas como Economia, Engenharia, Matem�tica, F�sica, dentre outras. Vejamos um exemplo.

A tabela a seguir representa as notas de tr�s alunos em uma etapa:

Qu�mica

Ingl�s

Literatura

Espanhol

A

8

7

9

8

B

6

6

7

6

C

4

8

5

9

Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o n�mero que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.

Vamos agora considerar uma tabela de n�meros dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre par�nteses ou colchetes:

Em tabelas assim dispostas, os n�meros s�o os elementos. As linhas s�o enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita:

Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n n�meros naturais diferentes de 0) s�o denominadas matrizes m x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3.

Veja mais alguns exemplos:

� uma matriz do tipo 2 x 3

� uma matriz do tipo 2 x 2

Nota��o geral

Costuma-se representar as matrizes por letras mai�sculas e seus elementos por letras min�sculas, acompanhadas por dois �ndices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

Assim, uma matriz A do tipo m x n � representada por:

ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, a23 � o elemento da 2� linha e da 3� coluna.

Na matriz , temos:

Ou na matriz B = [ -1 0 2 5 ], temos: a11 = -1, a12 = 0, a13 = 2 e a14 =