Matematica

MATEMÁTICA DISCRETA
I TERMO
TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
PROFª. RENATA UENO SALES
ANÁLISE
COMBINATÓRIA
Princípio Fundamental da Contagem
Resolva os seguintes problemas:
- Para a Gincana Fatecana, o time do I termo de ADS dispõe de dois modelos de camisa e três de calção, para se diferenciar do time adversário. Com essas camisas e calções, de quantos uniformes distintos o time dispõe?
- No “Inter Fatec”, exige-se que, além de camisa e calção sejam distintos, também as meias. Sendo assim, para participar deste campeonato o I termo de ADS teve de providenciar duas cores distintas de meias. Qual será, portanto, o número de uniformes diferentes que o time disporá para estes jogos?
Uma forma de visualizarmos o que ocorre nos exemplos acima é usando o diagrama de árvore.

ENUNCIADO DO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Se um evento pode ocorrer de n1 maneiras distintas e, a seguir, um segundo evento pode ocorrer de n2 maneiras distintas, e assim sucessivamente, até um k-ésimo evento que pode ocorrer de nk maneiras distintas, então o número de maneiras distintas em que os k eventos podem ocorrer sucessivamente é n1.n2.....nk.
PERMUTAÇÃO
- Com um grupo de cinco alunos, de quantas maneiras distintas posso fazer uma fila com três alunos? Com quatro? E com cinco?
- Sendo o conjunto A={a1, a2, a3,.......,an}, quantas sequências distintas poderemos fazer com todos os seus elementos?
Chamaremos de Permutação a todos agrupamentos de n elementos formados com os n elementos de um conjunto. O número de permutações será calculado como na questão acima, ou seja,
Pn = n.(n-1).(n-2).....3.2.1
Chamamos de Fatorial de um número n o valor m determinado pela expressão: n! = n.(n-1).(n-2).(n-3).........3.2.1 para n 2
1! = 1
0! = 1
ARRANJO
Resolva os problemas abaixo:
- Em uma corrida com 12 participantes, de quantas maneiras distintas podemos ter as três primeiras colocações? E com n participantes?
- Com n participantes de quantas