Matematica

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 70 (17461 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 19 de janeiro de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Análise Combinatória
Fatorial de um número: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 Definições especiais: 0!=1 1!=1
100!+101! . 99! 100!+101! 100.99!+101.100.99! = = 100 + 101.100 = 100 + 10100 = 10200 99! 99! 2) Resolva a equação ( x + 1)! = 56. ( x − 1)! ( x + 1)! ( x + 1)( x)( x − 1)! = 56 ⇒ = 56 ⇒ ( x + 1)( x) = 56 ⇒ x 2 + x = 56 ⇒ ( x − 1)! ( x − 1)! ⇒ x 2 + x − 56 = 0 ⇒ x =

1) Calcule o valor daexpressão

x = 7 − 1 ± 225 − 1 ± 15 ⇒ x= ⇒ 2 2 x = -8 Resposta : x = 7, pois não existe fatorial de um número negativo. 3) Quatro times de futebol (Grêmio, Santos, São Paulo e Flamengo) disputam o torneio dos campeões do mundo. Quantas são as possibilidades para os três primeiros lugares? R : Existem 4 possibilidades para o 1º lugar, sobrando 3 possibilidades para o 2º lugar e 2 possibilidadespara o 3º lugar → 4.3.2 = 24 possibilidades.

Arranjo simples:

An , p =

n! ( n − p )!

4) Calcule

A6, 2 + A4,3 − A5, 2 A9, 2 + A8,1

.

A6, 2 + A4,3 − A5, 2 A9, 2 + A8,1

6! 4! 5! + − (6 − 2)! ( 4 − 3)! (5 − 2)! 30 + 24 − 20 34 17 = = = = 9! 8! 72 + 8 80 40 + (9 − 2)! (8 − 1)!

5) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com o algarismos do sistema decimal(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) sem os repetir, de modo que : a) COMECEM COM 1. R : O número pode possuir três algarismos, sendo que para o primeiro existe apenas 1 possibilidade (1) e para os outros dois ainda existem 9 números disponíveis : 9! 9! 9.8.7! 1. A9, 2 = = = = 9.8 = 72 números. (9 − 2)! 7! 7! b) COMECEM COM 2 E TERMINEM COM 5. R : Para o primeiro algarismo existe apenas 1 possibilidade (2), e para oterceiro também existe apenas 1 possibilidade (5). Para o segundo ainda existem 8 possibilidades : 8! 8! 8.7! 1.1. A8,1 = = = = 8 números. (8 − 1)! 7! 7! c) SEJAM DIVISÍVEIS POR 5. R : Para um número ser divisível 5, ele deve terminar com 0 ou com 5. Primeiramente vamos calcular o número de divisíveis por 5 que terminam com 0 : → Para o terceiro algarismo existe apenas 1 possibilidade (0), e paraos dois primeiros ainda existem 9 números disponíveis. Portanto o número de divisíveis por 5 que terminam com 0 é : 9! 9! 9.8.7! 1. A9, 2 = = = = 9.8 = 72 números. (9 − 2)! 7! 7! → Agora calculamos quantos divisíveis por 5 terminam com 5 : para o terceiro algarismo existe apenas uma possibilidade (5). Para o primeiro algarismo existem ainda 8 possibilidades, pois o número não pode começar com 0(senão seria um número de 2 algarismos). E para o segundo algarismo também existem 8 possibilidades (o segundo algarismo pode ser 0). 8! 8! 8! 8! 8.7! 8.7! 1. A8,1 . A8,1 = . = . = . = 8.8 = 64 números. (8 − 1)! (8 − 1)! 7! 7! 7! 7! Resposta : O número de divisíveis por 5 é 72 + 64 = 136 números. 6) Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000 formados por algarismos distintos escolhidosentre 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9? R : O número deve ter quatro algarismos (pois está entre 2000 e 3000). Para o primeiro algarismo existe apenas uma possibilidade (2), e para os outros três ainda existem 8 números disponíveis, então : 8! 8! 8.7.6.5! 1. A8,3 = = = = 8.7.6 = 336 números. (8 − 3)! 5! 5!

Permutação Simples: É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado ondeentram todos os elementos.

Pn = n!
7) Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados por 1,2,3,5 e 8? P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 números. 8) Quantos anagramas da palavra EDITORA : a) COMEÇAM POR A. Para a primeira letra existe apenas uma possibilidade (A), e para as outras 6 letras existem 6 possibilidades. Então o total é : 1.P6 = 1.6!= 6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas. b) COMEÇAM POR Ae terminam com E. Para a primeira letra existe 1 possibilidade (A), e para última também só existe 1 (E), e para as outras 5 letras existem 5 possibilidades. Então o total é : 1.1.P5 = 1.1.5!= 5.4.3.2.1 = 120 anagramas. 8) Calcule de quantas maneiras podem ser dipostas 4 damas e 4 cavalheiros, numa fila, de forma que não fiquem juntos dois cavalheiros e duas damas. R :Existem duas maneiras de...
tracking img