Matematica

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PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS: HISTÓRIA,
CONCEITOS E APLICAÇÕES
Valéria Scomparim de LIMA (Profª Drª ) – UNIMEP – UNOPEC – FAM
Acácio Reis da Silva – Alexandre Côa
Ariane Carrara – Carla Roberta Furlan
Edi Francisco Grandino – Fernando Spessotto Assarice
Gilson A. Saldibas Alonso – Márcia Cristina Tavares
Nathália Garcia Natal – Patrícia Gomes Pimenta
Paulo Rogério Rizzo – UNIMEPINTRODUÇÃO:
Muitas pessoas pensam que a Matemática é uma disciplina em que só
se trabalha com um grande número de fórmulas sem sentido e com cálculos
intermináveis. Em nossas escolas o ensino das progressões é “passado” aos
alunos, enquanto deveria ser construído junto com eles, nota-se também que
esses conceitos não são abordados a partir da história e não tem ligação com a
realidade dosmesmos.
Mas, o objetivo desse trabalho é mostrar que as coisas não são bem
assim, afinal nós podemos encontrar a matemática em todo o nosso cotidiano,
como as seqüências com que ocorrem alguns fatos como, por exemplo, as
estações do ano, que se repetem obedecendo a um padrão, os números das
placas dos veículos também são exemplos de seqüências ou progressões.
Esse trabalho tem a intençãode, com o apoio de diversas técnicas,
atividades, problemas e inclusive, da parte histórica, ajudar as pessoas a
compreender as progressões. Estudando inicialmente, os processos geniais
que ao longo da história tantos homens encontraram para enfrentar os
problemas do dia-a-dia, tendo em vista o que ela, a história, pode oferecer
como contribuição ao processo de ensino e aprendizagem daMatemática,
verificando que esses conceitos surgiram das necessidades dos antigos povos
babilônicos e egípcios, se estendendo até os dias de hoje.
Num segundo momento, estão dispostos os conceitos, fórmulas e
suas demonstrações, sendo de grande valia ressaltar que elas partem de
pressupostos reais, e que não são inventadas.

Por fim salientamos as aplicações dos conceitos estudados, no
nossomeio, com a utilização de meios tecnológicos. Sendo assim, vamos
mostrar que a Matemática não é abstrata a ponto de não se conseguir aplicar
em nada, uma vez que ela pode e deve estar ao alcance de todos.
HISTÓRIA DAS PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS
As progressões foram estudadas desde povos muito antigos
como

os

Inicialmente,

babilônicos.
procurou-se

estabelecer padrõescomo o da
enchente do Rio Nilo, onde os
egípcios de 5.000 anos atrás
tiveram

que

observar

os

períodos em que ocorria a
enchente do rio, pois para

Rio Nilo

poderem plantar na época certa
e assim garantir seus alimentos, os egípcios precisavam saber quando haveria
inundação. Havia, portanto, necessidade de se conhecer o padrão desse
acontecimento.
Eles observaram que o riosubia logo depois que a estrela Sírius
se levantava a leste, um pouco antes do Sol. Notando que isso acontecia a
cada 365 dias, os egípcios criaram um calendário solar composto de doze
meses, de 30 dias cada mês e
mais

cinco

dedicados

dias

aos

de

festas,

deuses

Osíris,

Hórus, Seth, Ísis e Nephthys.
Os egípcios dividiram
ainda os doze meses em três
estações dequatro meses cada
Tableta Babilônica
de crescimento e período da colheita.

uma: período de semear, período

Na Mesopotâmia surgiram várias tabletas babilônicas muito
interessantes, mas nenhuma delas foi tão extraordinária quanto a tableta
Plimpton 322 (1900 a 1600 a.C.). Numa dessas tabletas, a progressão
geométrica 1+2+2²+...+29

é somada de forma que a série de quadrados1²+2²+3²+...+10² é achada.
A Matemática no Egito antigo nunca alcançou o nível obtido pela
Matemática babilônica, talvez porque os egípcios tenham se mantido em semi
isolamento, enquanto a babilônia era o centro das rotas de navios, e
consequentemente, era um centro de troca de saberes. No entanto, devemos
lembrar que os egípcios desenvolveram um papel primordial na preservação de
muitos papiros que...
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