Matematica

1) (1,5 pontos) Determine o valor lógico (Verdadeira ou Falsa) de cada uma das proposições: a) Se 1 + 1 = 2 e 2 + 3 = 5, então podemos dizer 3 + 5 = 35 ou 4 + 8 = 12.
b) É verdade que 2 + 5 = 8 ou 2 + 7 = 9
c) É falso afirmar que 3 + 3 = 6 e 5 – 1 = 3
a) 1 + 1 = 2 ^ 2 + 3 = 5 =>3 + 5 = 35 v 4 + 8 = 12 =VERDADEIRO
(1+1=2) v (2+3=5) => (3+5=35) v (4+8=12)
V
V
F
V
Verdadeiro
=>
Verdadeiro
b) É verdade que 2 + 5 = 8 ou 2 + 7 = 9
(2+5=8) v (2+7=9)= VERDADEIRO
F

V

C) É falso afirmar que 3 + 3 = 6 e 5 – 1 = 3

~(3+3=6) ^ (5-1=3) Falso
F

^

F

2) (2 pontos) Construa as tabelas-verdade das proposições abaixo e verifique se são ou não tautologias. a) ( p V ~q) =>~(p^q) = não é tautologia p V
V
F
F

q
V
F
V
F

~q
F
V
F
V

(p^q)
V
F
F
F

~(p^q)
F
V
V
V

(pv~q)
V
V
F
V

(pV~q)=>~(p^q)
F
V
V
V

b)~(p^q) (~p)^(~q) = não é tautologia

p
V
V
F
F

Q
F
V
F
V

~p
F
F
V
V

~q
V
F
V
F

(p^q) v F
F
F

~(p^q)
F
V
V
V

(~p)^(~q)
F
F
F
V

~(p^q)(~p)^(~q)
V
F
F
V

3) (4 pontos) Para a realização desta questão, considere N o conjunto dos números naturais,
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}. Sejam então os conjuntos:
A = { x | x ɛ N e 2≤ x < 12}
B = { x | x ɛ N e 1 < x < 11}
C = {1, 3, 5, 7, 9, ...}
D = {2, {1, {2}}}
Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta:
A{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
B{2,3,4,5,6,7,8,9,10}
C = {1, 3, 5, 7, 9, ...}
D = {2, {1, {2}}}
a) A ⊆ B= Falso Pois 11 não é elemento de B
b) 12 ∈ A = falso – o conjunto A são representados pelos números naturais menores que 12

c) B ⊆ C = Verdadeiro todos os elementos de C estão contidos em B.
d) {1}⊆D = Falso {1} não é elemento de D {1} é elemento de {1{2}}.
e){2} ∈ D = Verdadeiro {2} é elemento de D.
f) D c A = Verdadeiro{2}é elemento de D e esta contido e também de A e D esta contido em A.
g) {1,{2}} ∈ D = Verdadeiro {1,{2}} são elementos de D
h) {1,{2}}