Matematica

Trabalho de Dependência 1° Ano do 1° Bimestre
Progressões Aritméticas
Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante O número é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.
Alguns exemplos de progressões aritméticas:
1, 4, 7, 10, 13,..., é uma progressão aritmética em que a razão (a diferença entre os números consecutivos) é igual a três.
-2, -4, -6, -8, -10, ..., é uma P.A. em que
6, 6, 6, 6, 6,..., é uma P.A. com
Numa progressão aritmética, a partir do segundo termo, o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor, isto é,
Em uma progressão aritmética podemos determinar qualquer termo ou o número de termos com base no valor da razão e do 1º termo. Para tais cálculos, basta utilizar a seguinte expressão matemática:
An = a1 + (n – 1) * r
Exemplo 1
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a dois e que a razão equivale a cinco, determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica.
A18 = 2 + (18 – 1) * 5 a18 = 2 + 17 * 5 a18 = 2 + 85 a18 = 87
O 18º termo da PA em questão é igual a 87.
Em algumas situações ocorre a necessidade de determinar o somatório dos termos de uma progressão aritmética. Nesses casos a expressão matemática determina a soma dos termos de uma PA.
Exemplo 2
Na sequência numérica (–1, 3, 7, 11, 15,...), determine a soma dos 20 primeiros termos.
Cálculo da razão da PA
3 – (–1) = 3 + 1 = 4
7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
15 – 11 = 4
Determinando o 20º termo da PA
A20 = –1 + (20 – 1) * 4 a20 = – 1 + 19 * 4 a20 = – 1 + 76 a20 = 75
Soma dos termos

A soma dos 20 primeiros termos da PA (–1, 3, 7, 11, 15,...) equivale a 740.
Tipos de progressões aritméticas
Progressão aritmética constante
Uma progressão aritmética constante ou estacionária é toda progressão aritmética em que todos os termos são iguais, sendo que para isso a razão r tem que ser sempre igual a zero.