Matematica

MATRIZES

EXEMPLO: Suponha que num fabricante tenha quatro fábricas, cada uma delas (Produção) produzindo três produtos. Se definirmos aij como o número de unidades do produto então a matriz 4 × 3

i

produzido pela fábrica

j

em uma semana,

Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3 Fábrica 4

Produto 1 Produto 2 Produto 3 560 340 280 360 450 270 380 420 210 0 80 380

mostra a produção do fabricante por semana. Por exemplo, a fábrica 2 produz 270 unidades do produto 3 em uma semana.

MATRIZES

EXEMPLO (Sensação Térmica): A tabela de resfriamento do ar, a seguir, mostra como uma combinação de temperatura do ar e velocidade do vento faz uma pessoa sentir mais frio do que a temperatura real. Por exemplo, quando a temperatura é de 10°C e o vento está a 15 km/h, isto provoca uma perda de calor pelo corpo igual a quando a temperatura está a – 18°C sem vento.

°C Km/h 5 10 15 20 15 12 –3 – 11 – 17 10 7 –9 – 18 – 24 5 0 – 15 – 25 – 31 0 –5 – 22 – 31 – 39 –5 – 10 – 27 – 38 – 46 – 10 – 15 – 34 – 45 – 53

Esta tabela pode ser representada pela matriz

7 0 −5 −10  5 12 10 −3 −9 −15 −22 −27  15 −11 −18 −25 −31 −38   20 −17 −24 −31 −39 −46

−15  −34   −45   −53

MATRIZES DEFINIÇÃO: Uma matriz A, m × n , é um arranjo retangular de mn números reais (ou complexos) distribuídos em m linhas horizontais e n colunas verticais:

Am×n

 a11 a  21  =  ai1    am1 

a12 a22 ai 2 am 2

a1 j a2 j aij amj

a1n  a2 n     ain    amn   j-ésima coluna

i-ésima linha

(1 ≤ i ≤ m )

(1 ≤ ou, em uma notação mais sucinta

j ≤ n)

A =  aij    dizemos que

m×n

aij

são as entradas da matriz, onde

i

corresponde a linha e

j

a

coluna de cada entrada.

Tipos de Matrizes

Matriz quadrada de ordem n – quando m = n . Exemplos:

1 −2 0  Q3×3 =  3 0 1  ,   4 5 6  

M 5×5

1 2 3 4 6 7 8 9  = 11 12 13 14  16 17 18 19  21 22 23 24 

5 10   15   20  25 

ou

A1×1 = [8]

Matriz nula é aquela em que aij = 0 , para todo i e Exemplos:

j.

A2×2

0 0  =  0