Matematica

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MATRIZES, DETERMINANTES
E
SISTEMAS LINEARES






← Matrizes: Significado Como Tabelas, Características e Operações.
← A Noção De Determinante De Uma Matriz Quadrada.
← Resolução e Discussão de Sistemas Lineares: Escalonamento.









Escola Estadual Amaral Wagner
Ano Letivo: 2008
























Professora KatiaAparecida Pazini
Turmas: 2.ªs Séries do Ensino Médio




I. O Conceito de Matriz:

A tabela abaixo mostra a quantidade de alguns modelos de motos vendidas no primeiro quadrimestre do ano passado numa agência.

|Mês |Janeiro |Fevereiro |Março |Abril |
|Modelo || | | |
|I |30 |38 |22 |21 |
|II |33 |36 |18 |20|
|III |18 |16 |11 |10 |

Observando essa tabela, verificamos, entre outras coisas que:
← Na linha do modelo III, na coluna de março, temos 11 motos vendidas.
← 36 motos do modelo II foram vendidas em fevereiro desse ano.

Cada número dessa tabelarepresenta a quantidade de motos vendidas de acordo com o modelo (linha) e o mês (coluna). Vamos destacar a parte numérica da tabela apresentada:

|30 |38 |22 |21 |
|33 |36 |18 |20 |
|18|16 |11 |10 |

Tabelas como essa são chamadas de MATRIZES.
Numa matriz, os elementos (os números) sempre estão dispostos em linhas e colunas. Indicamos os elementos de uma matriz colocando-os entre parênteses ou entre colchetes. Veja a matriz correspondente à tabela numérica das motos:

[pic]

Os númerosque formam uma matriz chamam-se elementos da matriz e, serão sempre números reais.
Nesse caso, dizemos que temos uma matriz 3 X 4 (lê-se: matriz três por quatro), onde o número 3 indica o número de linhas e o número 4 indica o número de colunas.
O número de linhas (no sentido horizontal) e o número de colunas (no sentido vertical) determinam a ordem ou a dimensão da matriz.
Para representar asmatrizes, utilizamos letras maiúsculas, por exemplo: A4 X 3 B2 X 2 C1 X 3
Os índices indicam a ordem da matriz.

De um modo geral:

Chama-se matriz do tipo m x n (lê-se: m por n) toda a tabela com m . n elementos dispostos
em m linhas e n colunas.

Uma matriz A que tem m linhas e n colunas pode ser representada assim:

[pic]

Ou com uma notação mais simplificada: Am x nou (aij)m x n
Observe que aij é o elemento na linha i e na coluna j.
Na matriz (aij)3 x 2 dada por aij = i + 2j, assim determinamos, por exemplo, o elemento a31:
a31 = 3 + 2(1) = 3 + 2 = 5

II. Igualdade de Matrizes:

Dizemos que duas matrizes de mesma ordem são iguais se os elementos correspondentes forem iguais. Por exemplo:
[pic] e [pic]
III. Tipos de Matrizes:

← Matriz Nula: Éa matriz que tem todos os elementos iguais a zero. Veja alguns exemplos:
[pic] [pic] [pic] [pic]

← Matriz Oposta: Quando os elementos correspondentes de duas matrizes de mesmo tipo são números opostos, essas matrizes são chamadas de matrizes opostas. Para indicar a matriz oposta de uma matriz A, usamos a notação – A. Exemplo:
Se A = [pic], então – A = [pic]


← Matriz...
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