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Universidade do Estado da Bahia – UNEB
Curso: Química EAD
Disciplina: Cálculo II.
Professora formadora: Vânia Gonçalves Brito Santos
Pólo: Itaberaba G6
Aluno: Daiane Ribeiro e Silva, Israel Santos Carvalho, Jaime Silva Pereira, Marileide Alves Souza Lopes, Maraiza Pereira dos Santos e Paulo Cezar Silistrino dos Santos.
Atividade Pesquisa II – A integral definida e suas diversasaplicações.







A integral definida e suas diversas aplicações

Definição:

O cálculo diferencial e integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades(como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
    O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido inicialmente por Isaac Newton e Gottfried Leibniz em trabalhos independentes, o cálculo diferencial ajudaem vários conceitos e definições desde a matemática, química, física clássica e até a física moderna. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, pois é a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e finalmente a integral de funçõesque também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que a integral é um processo que inverte a derivada de funções. 


Uma vez que podemos analisar a variação de determinados valores em uma função, como poderíamos reverter a análise, ou seja, se é possível criar uma função a partir de outra utilizando a diferenciação, o que teríamos se fizéssemos a operação inversa? Esta é uma questão que nosleva a mais um método do cálculo, a integração é uma forma de reverter a derivação, com ela temos um artifício para recuperar a função original a partir da sua derivada. Outra característica interessante da integral é que o valor numérico de uma integral definida exatamente em um intervalo é correspondente ao valor da área do desenho delimitado pela curva da função e o eixo x (abscissas). Vamosanalisar em seguida como funciona o mecanismo básico de integração e nos capítulos seguintes nos aprofundaremos no tema, que é bastante vasto.

Como procedemos para reverter a derivação? O princípio é verificado através da análise da inversão, da seguinte forma:

Considere a função [pic] cuja derivada [pic], então dizemos que [pic] é a antiderivada de [pic], a nossa primeiraconstatação é que a função primitiva inclui uma constante, que durante o processo de derivação é descartada, já que sua derivada é nula, se fizermos o processo inverso para obter a função original teríamos [pic] para operar e consegui-lo, isso nos leva a uma indefinição da função obtida através da antidiferenciação, a menos que conheçamos o valor da constante. Se quisermos obter a função originalteríamos que operar [pic] e zero, o primeiro requisito é, a princípio, plausível de ser conseguido, porém operar zero para obtenção de qualquer constante parece algo não concebível.

Podemos então dizer:



A antidiferenciação opera apenas os processos para dedução de um esboço da função, o que chamamos de fórmula geral, no formato: [pic].

Ao operar a inversa da derivada, podemosfazer a análise com as diferenciais, ou seja, considere a função [pic], então temos: [pic], o que nos leva a algo muito interessante:

[pic]

O que nos lembra:

[pic]

Temos ainda que [pic], fazendo-nos deduzir que precisamos operar:

[pic]

Para encontrar y.

Esta operação é chamada de antidiferencial e é simbolizada por:

[pic]...
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