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Etapa 3
Passo 1
Formula de Báskara
A equação do 2° grau é uma expressão matemática que é representada na forma
ax² + bx + c = 0, onde x é uma incógnita (variável), a, b e c são números reais coeficientes da equação e a deve ser ≠ de 0.
As equações do 2° grau podem ser completas ou incompletas.
Nas incompletas é possível se chegar ao resultado resolvendo somente as raízes, porém nascompletas é necessário a utilização da Fórmula de Báskara.
Fórmula de Báskara:

2ax = -b± b2-4ac 4a2x2 + 2.2ax.b + b2 = b2- 4ac
2ax+b = ± b2-4ac 4a2x2 + 4abx = -4ac
(2ax+b) 2 = (± b2-4ac) 2 4a2x2 + 4abx + 4ac = 0 simplificando por 4
(2ax+b) 2 = b2-4ac a2x2 + abx +ac = 0 simplificando por aax2 + bx + c = 0

Para se resolver uma equação completa do 2° grau utiliza-se a Fórmula de Báskara, começando primeiramente com o ∆(delta) que tem uma fórmula específica que é ∆ = b² - 4 a.c, feita essa resolução basta substituir ∆ pelo número encontrado e aplicar a Fórmula de Báskara e resolver a equação.
Chamamos de discriminante: Δ = b²-4ac
Dependendo do sinal deΔ, temos:
• Δ=0, então a equação tem duas raízes iguais.
• Δ>0, então a equação tem duas raízes iguais diferentes.
• Δ<0, então a equação não tem raízes reais.

Passo 2
A.(ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um numero muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se o x for um numero muitogrande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a formula para L em função de x: L= -x²+90x-1400. (L e x em unidades monetárias convenientes).
a. Haverá lucro se o preço for x=20?
P/x=20
L= -(20)²+90.20-1400
L= -400+1800-1400
L=0
Não haverá lucro nem prejuízo
b. E se o preço for x=70?
P/x=70
L=-(70)²+90.70-1400
L= -4900+6300-1400
L=0
Não haverá lucro nem prejuízo
c. O que acontece quando x=100? Explique
L= -(100)²+90.100-1400
L= -10000+9000-1400
L= -2400
Quando o valor cobrado é muito alto o lucro se torna negativo.
d. Esboce o gráfico da função.
V= (-b/2a ; -∆/4a )
V= (-90/-2; -2500/-4)
V= (45; 625)

e. A empresa devera cobrar quanto (moeda vigente) para ter olucro máximo? Qual é esse lucro máximo?
P/ x= 45
L = -x² + 90x – 1 400
L = -45² + 90. 45 – 1 400
L = -2025 + 4050 – 1 400
L = 625

Isto quer dizer que quando x é menor ou maior que 45 o lucro diminui, então a empresa deve cobrar para ter lucro máximo R$: 45,00 e esse lucro máximo é de R$625,00.
B. Em uma empresa de x colaboradores seria feita uma divisão igualmente de R$1.00,00. Comofaltaram 5 colaboradores, cada um dos outro ganhou R$10,00 a mais.
a. Escreva a equação que corresponde a esta situação.
1000 / x = y
1000 / (x – 5) = y + 10
b. Qual é o número real de colaboradores?
1º 1000 / x = y
2º 1000 / (x-5) = y + 10
Substituindo y da 1º na 2º equação, temos:
1000 / (x-5) = (1000 / x) + 10
1000 = (1000/x + 10). (x - 5)
1000 = (1000x - 5000)/x +10x – 50
1000 + 50 = 1000 - 5000/x + 10x
50 = -5000/x + 10x (/10)
5 = -500/x + x. (x)

5x = -500 + x²

x²- 5x - 500 = 0
Soluções:
∆= b²-4.a.c
∆ = 25 – 4.1.(-500)
∆ = 25 + 2000
∆ = 2025

x = -(-5) ± 45 / 2
x' = (5 + 45) / 2 x' = 25
x'' = (5 - 45) / 2 x'' = -20
A resposta de x'' será descartado pois é um valor negativo, sendo assim sabemos que aresposta de x'=25 é a quantidade de colaboradores.
c. Encontre o valor que cada um recebeu.
Se o nº de colaboradores é x=25, é só substituir nas equações:
1º 1000 / x = y
1000 / 25 = y
y = 40
Cada um receberia R$: 40,00, porém como faltaram 5 colaboradores, cada um recebeu R$:50,00 .
40 + 10 = 50
1000 / 25 = 40
1000 / (25-5) = 1000 / 20 = 50
Questão utilizando equações do...
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