matematica

Professora: Denise da Rosa Araujo
Disciplina: Matemática Elementar

Lista 1

1. Resolva as equações, no conjunto dos números reais:
a) –5x = 0
d) −

1 x 2x 7
+ =
−
3 4
3 12

c) −

b) 4x – 8 = 0
e)

x − 2 x + 1 2x − 1
+
=
3
3
3

2. Resolva as equações no conjunto dos números reais:
a) 4x2 – 8x = 0
b) 3x2 – 7 = 0
d) t2 – 4t + 4 = 0
e) 3y2 – y + 1 = 0
4
2
g) 4x – 5x + 1 = 0
h) 5x2 – 4x4 = 0
2
−3
j) + 2 x 2 = 2 , x ≠ 0 k) x2 – 2x – 2 = 0
3
x

x
−4=8
3

f) y + 2(y − 2) = y − 1

c) 2x2 – 3x + 1 = 0
f) (x – 1)2 = 4
i) x4 – 81 = 0

3. Para quais valores de k, a equação 3x2 – 7x – 2k + 3 = 0 admite raízes reais e idênticas?
4. Determine, se houver, as outras raízes reais da equação x4 – x3 – 2x2 + 6x – 4 = 0, sabendo que duas raízes são –2 e 1.
5. Uma das raízes da equação x3 + (m + 1)x2 + (m + 9)x + 9 = 0 é −1. Determine m para que as outras raízes sejam iguais.
6. Qual é o número de raízes reais da equação (x2 – 1)(x2 – 1) = 0?
7. Determine as raízes reais das seguintes equações:
a) x3 – x2 – 4x + 4 = 0
b) x4 – 2x3 – 16x2 + 2x + 15 = 0
4
3
2
d) x + 2x – 2x + 2x – 3 = 0 e) x3 + 4x2 + x – 6 = 0

c) x3 – 6x2 + 11x –6 = 0
f) x4 + 3x3 – 10x2 – 24x = 0

8. Divida p(x) = x3 – x2 – 4x + 4 por d(x) = x – 2.
9. Fatore, utilizando o método de Briot Ruffini:
b) x3 + x2 – 2x
a) x3 – 7x2 + 15x – 9
10. Marque com um X a alternativa correta:

m

I. O valor de m para que a equação x 2 − 7 x +  3 −  = 0 tenha uma raiz nula é
2

a) 7
b) 6
c) 0
d) −6
e) nenhuma das alternativas anteriores
II. A diferença entre a maior e a menor raiz da equação x4 – 13x2 + 36 = 0 é
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) nenhuma das alternativas anteriores
III. Sendo A = 3x3 – 2x2 + x – 2 e B = x – 1 dois polinômios, temos que
a) A é divisível por B.
b) A não é divisível por B.
c) O resto da divisão de A por B é igual a x – 1.
d) O resto da divisão de A por B é igual a x + 1.
e) nenhuma das alternativas anteriores

1